狹義相對論中的質量

质量这一名词在狭义相对论中通常是指物质在静止时所测量的质量（静质量）。这个意义的质量与牛顿力学的质量相同。不变质量是静质量的另一名称，但它通常是指由许多粒子构成的系统。

相对论性质量这一名词也被使用，而这是一个物体所具有的總能量。物体的相对论性质量包括了它所具有的动能，因此取决于观察者所处于的参考系。

用词

如果一个盒子装有许多粒子，它的重量会随着这些粒子的速率的增加而增加。盒子裡的任何能量被加入盒子的质量中，因此这个盒子的质量受到这些粒子的相对运动的影响。然而，如果这整个盒子在运动，那么这盒子所具有的动能是不是应该包括在物体的质量当中呢？不变质量不包括盒子的动能，而相对论性质量则包括了盒子的动能。

相对论性质量和静质量都是物理学中的传统概念，但相对论性质量只是总共能量的多余的名称。一个系统只有在静止时其质量才有可能被测量，但当物体静止时，物体的相对论性质量就是物体的静质量。

物体的不变质量是在一个特定参考系中它所具有的总共能量，而在这个参考系中，该物体是静止的。这也是不变质量也被称作静质量的缘故。这个特定的参考系也被称作动量的質心系。質心系被定义成系统的总动量为零时所处于的参考系。对于一个合成的物体（由许多更小的物体组成，这些物体可能在运动）和一组没有结合在一起的物体，只要总共的动量是零，相对论性质量便与不变质量相同。

如果一个物体以光速运动，它在任何参考系中都不会静止。当观察者朝着与这个物体运动的方向加速，该物体所具有的能量会越来越少。因此，我们可以推测这个物体的静质量是零，而这个物体所具有的质量仅是相对论性质量，一个取决于观察者的质量。

相對論性質量的概念

早期的发展：横向与纵向质量

约瑟夫·汤姆孙在1881年^[1] 承认一个带电的物体比一个没有带电的物体更难加速。因此静电能量表现成某种电磁质量，增加了物体的机械质量。之后威廉·维恩 （1900）^[2]和 Max Abraham （1902）^[3] 认为一个物体的总共质量与它的电磁质量相同。因为电磁质量取决于电磁能量，维恩所提出的质能关系是${\displaystyle m=(4/3)E/c^{2}}$ 。

George Frederick Charles Searle 和汤姆孙也指出，电磁质量随着物体的速度而增加。亨德里克·洛伦兹在他的洛伦兹以太理论的框架中承认这个说法。他将质量定义成所用力与加速度的比值而不是动量与速度的比值，因此他必须区分横向质量（${\displaystyle \gamma ^{3}m_{0}}$ ）（当物体运动的方向与加速度相同或相反）和纵向质量（${\displaystyle \gamma m_{0}}$ ）（当物体运动的方向与加速度垂直）。只有当加速度与物体运动的方向垂直时，洛伦兹的质量才会等于现在被称作相对论性质量的质量。（${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ 是洛伦兹因子，v是物体与以太的相对速度，c是光速）。因此，根据这一理论没有物体可以到达光速，因为物体的质量将趋于无限大。^[4][5]

而对于一个具有非零静质量的粒子在x方向运动时所受到的作用力和加速度的准确表达是：

${\displaystyle f_{x}=\gamma ^{3}m_{0}a_{x},\,}$ 

${\displaystyle f_{y}=\gamma m_{0}a_{y},\,}$ 

${\displaystyle f_{z}=\gamma m_{0}a_{z}.\,}$ 

爱因斯坦在他1905年的论文中计算了横向质量和纵向质量。^[6][7]然而，在他第一篇关于${\displaystyle E=mc^{2}}$ 的论文中（1905），m所代表的是现在认为的静质量。^[8]一些人后来声称他不喜欢相对论性质量的想法。^[9]

现代相对论的概念

在狭义相对论中，就像洛伦兹以太理论，一个静质量非零的物体无法以光速运动。当物体趋近于光速时，它的能量和动量将无限制的增加。

横向质量和纵向质量被相对论性质量的概念取代。Richard C. Tolman 在1912年表示m₀(1 - v²/c²)^-1/2最适合用来表示运动物体的质量。^[10]

在1934年，Tolman也定义相对论性质量为：^[11]

${\displaystyle m={\frac {E}{c^{2}}}\!}$ 

这一定义对于所有粒子都适用，包括以光速运动的粒子。

对于以低于光速运动的粒子，即具有非零的静质量的粒子，这方程式变成

${\displaystyle m=\gamma m_{0}\!}$ 

当相对速度为零时，${\displaystyle \gamma }$ 将等于1。当相对速度趋近光速时，${\displaystyle \gamma }$ 将趋近无限大。

在动量的方程式中

${\displaystyle p=mv}$ 

m所代表的质量是相对论性质量

牛顿第二定律以${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}},\!}$  的形式表达仍然正确。但${\displaystyle {\frac {dm}{dt}}}$ 并不是零，因为相对论性质量是速率的函数，因此牛顿第二定律不能以${\displaystyle f=ma}$ 来表示。

一个系统的质量

一个系统的静质量并不等于组成这一系统的所有物体的静质量的和，除非在这一系统中的所有物体在質心系是静止的而不具有其它形式的能量（如场能）。一个系统所具有的静质量等于它在質心系所具有的能量（包括场能）。 所以许多系统的总质量小于其中每个物体质量的和，如1个氢原子的静止质量小于1电子质量＋1质子质量（由于电场能为负）。

相對論能量-動量方程式

上述E和p的相對論表示式可以轉寫成基礎的「相對論能量-動量方程式」：

${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,\!}$ 

注意到此方程式裡的${\displaystyle m_{0}}$ 表示静质量。這條方程式對無(靜)質量的光子而言也適用：

${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=0\,\!}$ 

${\displaystyle E^{2}=(pc)^{2}\,\!}$ 

${\displaystyle E=pc\,\!}$ 

${\displaystyle p=E/c\,\!}$ 

因此一顆光子的動量是其能量的函數，而非与其速度成正比，真空中的光速是常数。

考慮一個靜止的物體，上面第一條方程式中的動量p為零，我們得到：

${\displaystyle E^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,\!}$ 

可以簡化為

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\,\!}$ 

顯示出這項知名的關係式僅在物體靜止時適用，並給出「靜止能量」的觀念。如果物體在運動，我們得到：

${\displaystyle E^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}\,\!}$ 

從這裡，我們可以看到物體總能E和它的靜能量以及動量相依；一旦動量隨速度v增加而增加，總能量也會發生一樣的事。

這裡的E實際上等同於前面段落中的相對論性能量方程式，而那條能量方程式和相對論性質量方程式只差了一個因子c²。因此「相對論性質量本質上等於總能量」—，但是量值與單位有些差別。 當採用c = 1的單位(稱作自然單位系統)時，能量-動量方程式即簡化為：

${\displaystyle E^{2}-p^{2}=m_{0}^{2}\,,\!}$ 

一旦${\displaystyle v=0}$ ，其簡化到${\displaystyle E^{2}=m_{0}^{2}}$ ,或${\displaystyle E=m_{0}}$ 。

狭义相对论中的质量守恒定律

能量是可加的守恒的量，但静质量不是。这意味着当我们可以确认一系统是封闭的，该系统的静质量和动量才会守恒。相对论性质量本质上就是能量，因此能量守恒定律就是相对论性质量守恒定律。

一个光子本身没有静质量。一个具有静质量的粒子可以衰变成光子，然而这个由光子组成的系统却具有静质量，因此一个系统的静质量并不等于组成它的粒子的静质量的和。无论在衰变前后，这个封闭的系统的静质量都是守恒的。

一个系统如果保持相同的静质量，它必须是封闭的，以致没有能量（可能是热或辐射）可以逃离该系统。外力可以改变该系统的动量和能量，但该系统的动量和能量的改变可以维持静质量不变。当某些反应将组成该系统的某些粒子的静质量转换成光能或热能，只要这些光能或热能无法从该系统逃离，该系统的静质量便不会改变。只有在这些能量被释放到该系统周围的环境，该系统才会失去静质量。

相對論質心

狭义相对论並沒有含牛頓質心所有性質的對應，詳見相對論質心。

争议

根据列夫·奥昆的说法，^[12]爱因斯坦本人一直用m来表示不变质量，而不用m来表示其它任何质量。奥昆和他的跟随者拒绝相对论性质量的概念。Arnold B. Arons否定教导相对论性质量的概念：^[13]

多年来人们传统上通过相对论性质量的推导来进入动力学的讨论。质量与速度的关系可能在主流课本中仍有提及。然而，最近，越来越多人承认相对论性质量是一个麻烦和令人生疑的概念。[看，例如, Okun (1989) （页面存档备份，存于互联网档案馆）.]合理和严格途径至相对论动力学是直接发展可以保证在所有参考系中动量守恒的动量：

${\displaystyle p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\!}$ 

而不是通过相对论性质量。

另一方面，T. R. Sandin 写道：^[14]

相对论性质量的概念为对狭义相对论初学者的教导带来了一致性和简单。例如，${\displaystyle E=mc^{2}}$ 优美地表达了简化了的能量与质量的等同。那些声称不使用相对论性质量的人其实也使用了相对论性质量，即使不是以相对论性质量的名字，当他们在考虑一个由许多粒子组成的系统的时候。相对论性质量并不取决于作用力和速度之间的角度，这意味着它脱离牛顿第二定律不正确的使用。

必须注意的是质量和速度的关系例如

${\displaystyle m={m_{0} \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\!}$ 

蕴含着该速度是相对于一个参考系测量的。

註腳

1. 约瑟夫·汤姆孙, 关于带电物体的运动造成的效果（On the Effects produced by the Motion of Electrified Bodies）, Phil. Mag., 1881, 11: 229 
2. 威廉·维恩, Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik, Annalen der Physik, 1900/1901, 5: 501–513 [2008-04-22], （原始内容于2021-03-22）  请检查|date=中的日期值 (帮助)
3. Abraham, M., Prinzipien der Dynamik des Elektrons (PDF), Annalen der Physik, 1903, 10: 105–179 ^{[永久失效連結]}
4. Lorentz, H.A., Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems, Proc. Roy. Soc. Amst., 1899: 427–442 [2008-04-22], （原始内容于2008-12-05） 
5. Abraham, M., Prinzipien der Dynamik des Elektrons (PDF), Physikalische Zeitschrift, 1902, 4 (1b): 57–62 [2008-04-22], （原始内容 (PDF)于2021-03-22） 
6. 阿尔伯特·爱因斯坦, (PDF), Annalen der Physik, 1905, 17: 891–921 [2008-04-22], （原始内容 (PDF)存档于2008-02-27）  English translation （页面存档备份，存于互联网档案馆）
7. 阿尔伯特·爱因斯坦., (PDF), Annalen der Physik, 1906, 21: 583–586 [2008-04-22], （原始内容 (PDF)存档于2008-02-29） 
8. 阿尔伯特·爱因斯坦, (PDF), Annalen der Physik, 1905, 18: 639–643 [2008-04-22], （原始内容 (PDF)存档于2005-01-24）  See also the English translation （页面存档备份，存于互联网档案馆）
9. usenet physics FAQ. [2006-01-15]. （原始内容于2007-06-30）. 
10. R. Tolman, 哲学杂志(Philosophical Magazine) 23, 375 (1912).
11. Tolman, R. C. 相对论、热力学和宇宙学（Relativity, Thermodynamics, and Cosmology）. 牛津（Oxford）: Clarendon Press. 1934. LCCN 340-32023.  再版 (1987) New York: Dover ISBN 978-0-486-65383-9.
12. Lev B. Okun. 质量的概念（The Concept of Mass） (PDF). 今天的物理学（Physics Today）. 1989年7月, 42 (6): 31–36 [2008-04-22]. （原始内容 (PDF)于2008-12-17）. 
13. Arnold B. Arons, 初级物理学教育指南（A Guide to Introductory Physics Teaching） (1990, page 263); also in 教导初级物理学（Teaching Introductory Physics） (2001, page 308)
14. T. R. Sandin. 维护相对论性质量（In defense of relativistic mass）. American Journal of Physics. Nov 1991, 59 (11). 

相關條目

• 狹義相對論
• 質量
• 質能等價
• 四維動量
• 廣義相對論中的質量

外部連結

• （英文）Usenet物理問答 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • （英文）質量會隨速度改變嗎？ （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • （英文）
• （英文）Gary Oas "On the Abuse and Use of the Relativistic Mass", 2005 arXiv.org:physics/0504110