霍森－科佩尔曼算法

霍森–科佩尔曼算法基于联合-查找算法，用于标记占据-非占据网格团簇。^[1] 此算法最早由霍森和科佩尔曼在1976年的文章《Percolation and Cluster Distribution. I. Cluster Multiple Labeling Technique and Critical Concentration Algorithm》中提出。^[2]

逾渗理论

逾渗理论研究格点上团簇的行为和统计性质。设在一个正方格子中每个元胞占据概率为p、非占据概率为1–p。每一组相邻（共边）的占据元胞各自形成一个团簇。团簇的数目、尺寸分布是逾渗理论中的重要问题。

Figure (a)

Figure (b)

一个5x5格子。 (a)中占据概率为p = 6/25 = 0.24。 (b)中占据概率为p = 16/25 = 0.64。

霍森–科佩尔曼算法查找、 标记团簇

霍森-科佩尔曼算法的主要步骤是：扫描格点、查找占据元胞并将其用其所属团簇的序号标记。扫描格点时逐行扫描，一行结束后从下一行开头继续扫描。扫描每一个元胞时，若元胞被占据，则根据其相邻的已标记所属团簇的元胞将其标记，具体的操作要使用联合-查找算法。如果元胞没有任何相邻的、被标记的占据元胞，那么就用一个新的记号标记之。^[3]

联合-查找算法

联合-查找算法是一种计算等价类的方法。 定义函数 union(x,y) 将元素 x 和 y 划为等价类。 因为等价关系有传递性，所有与x等价的元素与y也等价。因此，对于每个元素x，都存在一组元素与x等价。这些元素构成了x的等价类。在此基础上，定义函数find(x)以返回 x 所属的等价类的代表元。

伪代码

扫描网格时，每扫到一个占据元胞，就要查看其相邻的所有元胞。若某相邻元胞被占据且已被扫过，那么就执行union操作，将被扫描的元胞以及相邻的元胞划入同一个等价类；如果被扫描元胞与两个不同标记的元胞相邻，则将两个团簇合并为一个。之后，执行find操作，找到等价类的代表元并以之标记等价类中的所有元胞。如果当前元胞没有被扫过的占据的相邻元胞，那么用未使用的标签标记之。

 Raster Scan and Labeling on the Grid largest_label = 0; for x in 0 to n_columns { for y in 0 to n_rows { if occupied[x,y] then left = occupied[x-1,y]; above = occupied[x,y-1]; if (left == 0) and (above == 0) then /* Neither a label above nor to the left. */ largest_label = largest_label + 1; /* Make a new, as-yet-unused cluster label. */ label[x,y] = largest_label; else if (left != 0) and (above == 0) then /* One neighbor, to the left. */ label[x,y] = find(left); else if (left == 0) and (above != 0) then /* One neighbor, above. */ label[x,y] = find(above); else /* Neighbors BOTH to the left and above. */ union(left,above); /* Link the left and above clusters. */ label[x,y] = find(left); } } 

 Union void union(int x, int y) { labels[find(x)] = find(y); } 

 Find int find(int x) { int y = x; while (labels[y] != y) y = labels[y]; while (labels[x] != x) { int z = labels[x]; labels[x] = y; x = z; } return y; } 

应用

• 二值图像的分割和聚类^[4]
• 求节域面积和节点线路长度^[5]
• 图的连接性
• 电路导通模型

参见

• K-均值聚类算法
• 模糊聚类算法
• 高斯(期望最大化)聚类算法
• 聚类方法 ^[6]
• C-均值聚类算法 ^[7]
• 连通分量标记

参考文献

1. (PDF). [2019-05-03]. （原始内容 (PDF)存档于2021-03-08）. 
2. Hoshen, J.; Kopelman, R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm. Phys. Rev. B. 15 October 1976, 14 (8): 3438–3445. doi:10.1103/PhysRevB.14.3438. 
3. Fricke, Tobin. . ocf.berkeley.edu. 2004-04-21 [2016-09-17]. （原始内容存档于2021-05-07）. 
4. . Scialert.net. [2016-09-17]. （原始内容 (PDF)存档于2017-10-07）. 
5. Christian Joas. (PDF). Webhome.weizmann.ac.il. [2016-09-17]. （原始内容 (PDF)存档于2016-09-15）. 
6. (PDF). （原始内容 (PDF)存档于2021-04-21）. 
7. . （原始内容存档于2020-10-17）.