^Perelman, Grisha. The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. November 11, 2002. arXiv:math.DG/0211159|class=被忽略 (帮助).
^Friedan, D. Nonlinear models in 2+ε dimensions. PRL. 1980, 45 (13): 1057 [2017-11-02]. Bibcode:1980PhRvL..45.1057F. doi:10.1103/PhysRevLett.45.1057. (原始内容于2019-06-30).
十月 06, 2023
里奇流, 此條目需要精通或熟悉数学的编者参与及协助编辑, 2015年4月6日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 里奇, 哈密顿流, 一般称为, 英語, ricci, flow, 在微分几何中是指一种固有的几何学流动, 它的主要思想是让流形随时间变形, 即是让度规张量随时间变化, 观察在流形的变形下, 里奇曲率是如何变化的, 以此来研究整体的拓扑性质, 它的核心是里奇, 哈密顿流方程, 是一个拟线性抛物型方程组, 不同时期的的2d流形, 以義大利數學家格雷戈里奥, 里奇, 库尔巴斯托罗的. 此條目需要精通或熟悉数学的编者参与及协助编辑 2015年4月6日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 里奇 哈密顿流 一般称为里奇流 英語 Ricci flow 在微分几何中是指一种固有的几何学流动 它的主要思想是让流形随时间变形 即是让度规张量随时间变化 观察在流形的变形下 里奇曲率是如何变化的 以此来研究整体的拓扑性质 它的核心是里奇 哈密顿流方程 註 1 是一个拟线性抛物型方程组 不同时期的里奇流的2D流形 里奇流以義大利數學家格雷戈里奥 里奇 库尔巴斯托罗的名字命名 由美國數學家理查德 哈密顿于1981年首次引入 这个工具同时被俄羅斯數學家格里戈里 佩雷尔曼用于解决千禧年大奖难题之一的庞加莱猜想 1 同样的 西蒙 布伦德和理查德 肖恩正是使用它 使微分球面定理 英语 Sphere theorem 完成证明 数学定义 编辑给定黎曼流形上一个度规张量g i j displaystyle g ij nbsp 可以计算出里奇张量R i j displaystyle R ij nbsp 則这个度规张量 以及里奇张量 是一族与时间 t 有关的函数 儘管不一定是真实的物理相关的时间 然后里奇流的定义由以下几何演变方程 geometric evolution equation 給出 2 t g i j 2 R i j displaystyle partial t g ij 2R ij nbsp 正规化的里奇流需要结合紧空间流形给出方程 t g i j 2 R i j 2 n R a v g g i j displaystyle partial t g ij 2R ij frac 2 n R mathrm avg g ij nbsp 这里的 R a v g displaystyle R mathrm avg nbsp 是关于标量曲率 為里奇張量的跡 的平均值 n displaystyle n nbsp 是流形的維數 这个正规化方程保持度量的體積不變 实际上 这个 2 因数意义不大 因為可以常數乘 t 而使 2 改寫成任意的非零實數 注释 编辑 或只称为里奇流方程参考文献 编辑 Perelman Grisha The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications November 11 2002 arXiv math DG 0211159 nbsp class 被忽略 帮助 Friedan D Nonlinear models in 2 e dimensions PRL 1980 45 13 1057 2017 11 02 Bibcode 1980PhRvL 45 1057F doi 10 1103 PhysRevLett 45 1057 原始内容存档于2019 06 30 取自 https zh wikipedia org w index php title 里奇流 amp oldid 70846870, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,