逆否命题

  此條目介紹的是数学逻辑的命题逻辑。关于传统逻辑定律的 "contraposition"，请见「换质换位律」。

逆否命题（英語：contrapositive）^[1]是邏輯和数学的一種結構變換推理，一般用於在逻辑等价的前提下改變條件命題的結構。逆否命题也用于对位证明法（英語：proof by contrapositive）。逆否定将前件与后件否定和互逆。

给予初始实质条件命题“若P，则Q”：${\displaystyle P\to Q}$，其逆否命题为“若非Q，则非P”${\displaystyle \neg Q\to \neg P}$。

若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。”

原命题${\displaystyle P\to Q}$的情况下，逆否命题可以与以下命题形式比较：

否命题（inverse） ${\displaystyle \neg P\to \neg Q}$

以上面的例子举例：“若现在不下雨，则我不穿雨衣。”。这类命题的真值与原命题的真值无关。

逆命题（converse） ${\displaystyle Q\to P}$

以上面的例子举例：“若我穿雨衣，则现在在下雨。”。这类命题是否命题的逆否命题，因此其真值也与原命题的真值无关。

非命题（negation） ${\displaystyle \neg (P\to Q)}$

以上面的例子举例：“若现在在下雨则我穿雨衣是不存在的。”或者“下雨时，我有时不穿雨衣。”。若此命题为真，那原命题则为假。

参考

1. . www.sohu.com. [2021-11-17]. （原始内容存档于2021-11-17） （英语）. 

参见

• 否命题
• 逆命题
• 换质换位律