超質數

超質數也稱為高階質數，是指在質數序列中，第2個、第3個、第5個……等序數為質數的數。超質數有

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … （OEIS數列A006450）.

若p(i) 表示第i個質數，則超質數即為p(p(i))。Dressler & Parker (1975)利用電腦輔助的證明（和子集和問題的計算有關）證明了所有大於96的數都可以表示為幾個相異超質數的和。此證明的基礎和伯特蘭-切比雪夫定理有關，說明每一個超質數都比前一個的二倍要小。

Broughan及Barnett^[1]證明了小於x的超質數數量如下

${\displaystyle {\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)}$

這可以說明超質數的集合是小集合（英语：Small set (combinatorics)）)。

也可以用類似的方式定義更高階的質數，產生類似的數列Fernandez (1999)。

超質數的一個變體是序數為回文素数的質數，數列如下

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... （OEIS數列A124173）.

參考資料

1. Kevin A. Broughan and A. Ross Barnett, On the Subsequence of Primes Having Prime Subscripts （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Journal of Integer Sequences 12 (2009), article 09.2.3.

• Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas, Primes with a prime subscript, Journal of the ACM, 1975, 22 (3): 380–381, MR 0376599, doi:10.1145/321892.321900 .
• Fernandez, Neil, An order of primeness, F(p), 1999 [2015-08-25], （原始内容于2012-07-10） .

外部連結