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四月 12, 2023
费曼, 海尔曼定理, 量子力学中, 费曼, 海尔曼定理描述的是一个体系的能量对某个参量的导数与哈密顿量算符对同一参量的导数的期望值之间的关系, 根据这一定理, 通过求解薛定谔方程得到电子密度的空间分布后, 体系中的所有力都能通过经典静电学求出, 该理论分别被不同的物理学家独立地证明过, 包括paul, güttinger, 1932, 泡利, 1933, 海尔曼, 1937, 以及费曼, 1939, 该定理的表达式如下, displaystyle, frac, lambda, lambda, frac, lambd. 量子力学中 费曼 海尔曼定理描述的是一个体系的能量对某个参量的导数与哈密顿量算符对同一参量的导数的期望值之间的关系 根据这一定理 通过求解薛定谔方程得到电子密度的空间分布后 体系中的所有力都能通过经典静电学求出 该理论分别被不同的物理学家独立地证明过 包括Paul Guttinger 1932 1 泡利 1933 2 海尔曼 1937 3 以及费曼 1939 4 该定理的表达式如下 d E d l ps l d H l d l ps l d t displaystyle frac rm d E rm d lambda int psi lambda frac rm d hat H lambda rm d lambda psi lambda rm d tau 式中 H l displaystyle hat H lambda 表示依赖于连续变化的参变量l displaystyle lambda 的哈密顿量 ps l displaystyle psi lambda 是该哈密顿量的本征函数 通过哈密顿量间接依赖于l displaystyle lambda E displaystyle E 为能量 即哈密顿量的本征值 d t displaystyle rm d tau 为积分微元 上述积分在全空间进行 随时间变化的波函数的费曼 海尔曼定理 编辑因为一个一般的随时间变化的波函数满足含时薛定谔方程 所以费曼 海尔曼定理不再适用 但是 该波函数满足以下关系 PS l t H l l PS l t i ℏ t PS l t PS l t l displaystyle bigg langle Psi lambda t bigg frac partial H lambda partial lambda bigg Psi lambda t bigg rangle i hbar frac partial partial t bigg langle Psi lambda t bigg frac partial Psi lambda t partial lambda bigg rangle 其中ps满足 i ℏ PS l t t H l PS l t displaystyle i hbar frac partial Psi lambda t partial t H lambda Psi lambda t 证明 编辑 以下证明只依赖于薛定谔方程 以及对于l和t求偏导时 可以互换顺序的假设 PS l t H l l PS l t l PS l t H l PS l t PS l t l H l PS l t PS l t H l PS l t l i ℏ l PS l t PS l t t i ℏ PS l t l PS l t t i ℏ PS l t t PS l t l i ℏ PS l t 2 PS l t l t i ℏ PS l t t PS l t l i ℏ t PS l t PS l t l displaystyle begin aligned bigg langle Psi lambda t bigg frac partial H lambda partial lambda bigg Psi lambda t bigg rangle amp frac partial partial lambda langle Psi lambda t H lambda Psi lambda t rangle bigg langle frac partial Psi lambda t partial lambda bigg H lambda bigg Psi lambda t bigg rangle bigg langle Psi lambda t bigg H lambda bigg frac partial Psi lambda t partial lambda bigg rangle amp i hbar frac partial partial lambda bigg langle Psi lambda t bigg frac partial Psi lambda t partial t bigg rangle i hbar bigg langle frac partial Psi lambda t partial lambda bigg frac partial Psi lambda t partial t bigg rangle i hbar bigg langle frac partial Psi lambda t partial t bigg frac partial Psi lambda t partial lambda bigg rangle amp i hbar bigg langle Psi lambda t bigg frac partial 2 Psi lambda t partial lambda partial t bigg rangle i hbar bigg langle frac partial Psi lambda t partial t bigg frac partial Psi lambda t partial lambda bigg rangle amp i hbar frac partial partial t bigg langle Psi lambda t bigg frac partial Psi lambda t partial lambda bigg rangle end aligned 参考 编辑 Guttinger P Das Verhalten von Atomen im magnetischen Drehfeld Z Phys 1932 73 3 4 169 Bibcode 1932ZPhy 73 169G doi 10 1007 BF01351211 Pauli W Principles of Wave Mechanics Handbuch der Physik 24 Berlin Springer 1933 162 Hellmann H Einfuhrung in die Quantenchemie Leipzig Franz Deuticke 1937 285 OL 21481721M Feynman R P Forces in Molecules Phys Rev 1939 56 4 340 Bibcode 1939PhRv 56 340F doi 10 1103 PhysRev 56 340 取自 https zh wikipedia org w index php title 费曼 海尔曼定理 amp oldid 74029161, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,