蒙日圆, 此條目需要編修, 以確保文法, 用詞, 语气, 格式, 標點等使用恰当, 2018年3月18日, 請按照校對指引, 幫助编辑這個條目, 幫助, 討論, 此條目没有列出任何参考或来源, 2018年3月18日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 法國數學家加斯帕爾, 蒙日發現, 與橢圓x2a2, y2b2, displaystyle, frac, frac, 相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是x2, displaystyle,. 此條目需要編修 以確保文法 用詞 语气 格式 標點等使用恰当 2018年3月18日 請按照校對指引 幫助编辑這個條目 幫助 討論 此條目没有列出任何参考或来源 2018年3月18日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 法國數學家加斯帕爾 蒙日發現 與橢圓x2a2 y2b2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是x2 y2 a2 b2 displaystyle x 2 y 2 a 2 b 2 这一结论被称为蒙日圆 目录 1 證明 2 在雙曲線中的結論 3 在拋物線中的結論 4 註釋證明 编辑設F1 F2 displaystyle F 1 F 2 nbsp 分別為橢圓的左右焦點 焦距為c displaystyle c nbsp 設點M N displaystyle M N nbsp 分別為點F1 displaystyle F 1 nbsp 關於PA displaystyle PA nbsp F2 displaystyle F 2 nbsp 關於PB displaystyle PB nbsp 的對稱點 由橢圓的光學性質 a 知F2 displaystyle F 2 nbsp A displaystyle A nbsp M displaystyle M nbsp 及F1 displaystyle F 1 nbsp B displaystyle B nbsp N displaystyle N nbsp 分別三點共線 由橢圓定義有MF2 NF1 2a displaystyle MF 2 NF 1 2a nbsp 設F1M displaystyle F 1 M nbsp 交直線PA displaystyle PA nbsp 于點Q displaystyle Q nbsp F2N displaystyle F 2 N nbsp 交直線PB displaystyle PB nbsp 於點S displaystyle S nbsp 分別延長MF1 displaystyle MF 1 nbsp NF2 displaystyle NF 2 nbsp 交於點R displaystyle R nbsp 則OQ 12MF2 12NF1 OS a displaystyle OQ frac 1 2 MF 2 frac 1 2 NF 1 OS a nbsp OR 12F1F2 c displaystyle OR frac 1 2 F 1 F 2 c nbsp 在矩形PQRS displaystyle PQRS nbsp 中 由平面幾何知識易知OP2 OR2 OQ2 OS2 displaystyle OP 2 OR 2 OQ 2 OS 2 nbsp 於是OP2 OQ2 OS2 OR2 a2 b2 displaystyle OP 2 OQ 2 OS 2 OR 2 a 2 b 2 nbsp 在雙曲線中的結論 编辑與雙曲線x2a2 y2b2 1 a gt b gt 0 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 a gt b gt 0 nbsp 相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是x2 y2 a2 b2 displaystyle x 2 y 2 a 2 b 2 nbsp 在拋物線中的結論 编辑與拋物線y2 2px p gt 0 displaystyle y 2 2px p gt 0 nbsp 相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是x p2 displaystyle x frac p 2 nbsp 可以看成是半徑無窮大的圓 註釋 编辑 经过椭圆上一点的法线 平分这一点的两条焦点半径的夹角 取自 https zh wikipedia org w index php title 蒙日圆 amp oldid 49337273, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
