萊蘭數

在數論中，萊蘭數是可以表示成 ${\displaystyle x^{y}+y^{x}}$ 的整數，其中 ${\displaystyle x}$ 和 ${\displaystyle y}$ 是大於 ${\displaystyle 1}$ 的整數^[1]，以數學家保羅·萊蘭（英语：Paul Leyland）為名。前幾個萊蘭數是：
8，17，32，54，57，100，145，177，320， 368，512，593，945，1124 （OEIS數列A076980）。

${\displaystyle x}$ 和 ${\displaystyle y}$ 都大於 ${\displaystyle 1}$ 的要求很重要。如果沒有這個要求，每個正整數都可寫成 ${\displaystyle 1^{x}+x^{1}}$ 而成為萊蘭數。而由於加法的交換律，通常也會加上 ${\displaystyle y\leq x}$ 這個條件，以免重複列入同一數字。

萊蘭質數

萊蘭質數是指同時是萊蘭數也質數的整數。前幾個這樣的質數是：
17，593，32993，2097593，8589935681，59604644783353249，523347633027360537213687137，43143988327398957279342419750374600193，... （OEIS數列A094133）

第二類萊蘭質數

第二類萊蘭數 是指可以寫成 ${\displaystyle x^{y}-y^{x}}$  的整數，其中其中 ${\displaystyle x}$  和 ${\displaystyle y}$  是大於 ${\displaystyle 1}$  的整數。

第二種萊蘭質數，是指同時是第二種萊蘭數也是質數的整數。前幾個這樣的質數是：
7，17，79，431，58049，130783，162287，523927，2486784401，6102977801，8375575711，13055867207，83695120256591，375700268413577，2251799813682647，... （OEIS數列A123206）

其他可能的第二種萊蘭質數，請見由Henri Lifchitz和Renaud Lifchitz建立的PRP Top Records中搜尋^[2]。

參考資料

1. Crandall, Richard; Pomerance, Carl. Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer. 2005 [2019-08-10]. ISBN 978-0-387-25282-7. doi:10.1007/0-387-28979-8. （原始内容于2019-08-10）. 
2. Lifchitz, Henri; Lifchitz, Renaud. . 2019-08-09 [2019-08-10]. （原始内容存档于2018-06-16） （英语）.