菲涅耳數

在光學裏，菲涅耳數（Fresnel number）是一個時常出現於衍射理論的無量綱量。菲涅耳數是因法國物理學者奧古斯丁·菲涅耳而命名。

奥古斯丁·菲涅耳

假設，從光波源發射出的光波，照射於具有一個孔徑的不透明擋板。在擋板的後面，設有展示干涉圖樣的觀察屏。對於這光學系統，菲涅耳數 ${\displaystyle F}$ 定義為^[1]

${\displaystyle F\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {a^{2}}{L\lambda }}}$ ；

其中，${\displaystyle a}$ 是孔徑的尺寸（例如半徑），${\displaystyle L}$ 是孔徑與觀察屏之間的距離，${\displaystyle \lambda }$ 是入射光波的波長。

依照 ${\displaystyle F}$ 數值的不同，衍射理論可以分為兩種特別案例：

• 夫琅禾费衍射：${\displaystyle F\ll 1}$ 。
• 菲涅耳衍射：${\displaystyle F\gtrsim 1}$ 。

假設 ${\displaystyle F\gg 1}$ ，則可以應用幾何光學的理論。

雷射

菲涅耳數可以用來描述雷射的操作性質。在這裏${\displaystyle L}$  是共振腔長度。由於共振腔越狹窄，高階模的光束越容易因被共振腔的腔壁吸收而衰減，所以，菲涅耳數較低的雷射比較容易產生低階模的光束。^[2]

參閱

• 菲涅耳積分
• 菲涅耳區（Fresnel zone）
• 夫琅禾费距離（Fraunhofer distance）

參考文獻

1. Goodman, Joseph. Introduction To Fourier Optics 3rd, illustrated. Roberts and Company Publishers. 2005: pp. 85–86. ISBN 9780974707723.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
2. Ion, John C. Laser Processing Of Engineering Materials:Principles, Procedure And Industrial Application illustrated. Butterworth-Heinemann. 2005: pp. 61. ISBN 9780750660792.  引文格式1维护：冗余文本 (link)