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苏丹函数

十月 29, 2023

苏丹函数（Sudan function），是递归函数，但如同阿克曼函数，不能通過μ算子定義更廣泛的偏遞歸函數類，因而不是原始递归函数[1]。苏丹函数是第一个具有此属性的函数[2]。

它于1927年由大卫·希尔伯特的学生羅馬尼亞数学家加布里埃尔苏丹发现并发表[3]。

定义 编辑

 

數值 编辑

F0值(x ,y）
y\x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 6
2 2 3 4 5 6 7
3 3 4 5 6 7 8
4 4 5 6 7 8 9
5 5 6 7 8 9 10
6 6 7 8 9 10 11
F1值(x ,y）
y\x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
2 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
3 11 19 27 35 43 51 59 67 75 83 91 99 107 115 123
4 26 42 58 74 90 106 122 138 154 170 186 202 218 234 250
5 57 89 121 153 185 217 249 281 313 345 377 409 441 473 505
6 120 184 248 312 376 440 504 568 632 696 760 824 888 952 1016
7 247 375 503 631 759 887 1015 1143 1271 1399 1527 1655 1783 1911 2039
8 502 758 1014 1270 1526 1782 2038 2294 2550 2806 3062 3318 3574 3830 4086
9 1013 1525 2037 2549 3061 3573 4085 4597 5109 5621 6133 6645 7157 7669 8181
10 2036 3060 4084 5108 6132 7156 8180 9204 10228 11252 12276 13300 14324 15348 16372
11 4083 6131 8179 10227 12275 14323 16371 18419 20467 22515 24563 26611 28659 30707 32755
12 8178 12274 16370 20466 24562 28658 32754 36850 40946 45042 49138 53234 57330 61426 65522
13 16369 24561 32753 40945 49137 57329 65521 73713 81905 90097 98289 106481 114673 122865 131057
14 32752 49136 65520 81904 98288 114672 131056 147440 163824 180208 196592 212976 229360 245744 262128
F2值(x ,y）
y\x 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 8 27 74 185 440
2 19 F 1 (8, 10) = 10228 F 1 (27, 29) ≈ 1.55 ×1010 F 1 (74, 76) ≈ 5.74 ×1024 F 1 (185, 187) ≈ 3.67 ×1058 F 1 (440, 442) ≈ 5.02 ×10135

注释和参考 编辑

  1. ^ Ackermann 1928.
  2. ^ Calude, Marcus & Tevy 1979.
  3. ^ Sudan 1927.

参考书目 编辑

  • Ackermann, Wilhelm. . Mathematische Annalen. 1928, 99: 118–133 [2022-03-12]. JFM 54.0056.06. S2CID 123431274. doi:10.1007/BF01459088. （原始内容存档于2016-04-11）. 
  • Calude, Cristian; Marcus, Solomon; Tevy, Ionel. The first example of a recursive function which is not primitive recursive. Historia Mathematica. 1979, 6 (4): 380–384. doi:10.1016/0315-0860(79)90024-7  . 
  • Sudan, Gabriel. Sur le nombre transfini ωω. Bulletin mathématique de la Société Roumaine des Sciences. 1927, 30: 11–30. JFM 53.0171.01. JSTOR 43769875. Jbuch 53, 171 

外部链接 编辑

十月 29, 2023
苏丹函数, sudan, function, 是递归函数, 但如同阿克曼函数, 不能通過μ算子定義更廣泛的偏遞歸函數類, 因而不是原始递归函数, 是第一个具有此属性的函数, 它于1927年由大卫, 希尔伯特的学生羅馬尼亞数学家加布里埃尔苏丹发现并发表, 目录, 定义, 數值, 注释和参考, 参考书目, 外部链接定义, 编辑f, displaystyle, begin, array, text, text, array, nbsp, 數值, 编辑f0值, 11f1值, 1234, 2505, 5056, 10167,. 苏丹函数 Sudan function 是递归函数 但如同阿克曼函数 不能通過m算子定義更廣泛的偏遞歸函數類 因而不是原始递归函数 1 苏丹函数是第一个具有此属性的函数 2 它于1927年由大卫 希尔伯特的学生羅馬尼亞数学家加布里埃尔苏丹发现并发表 3 目录 1 定义 2 數值 3 注释和参考 4 参考书目 5 外部链接定义 编辑F 0 x y x y F n 1 x 0 x if n 0 F n 1 x y 1 F n F n 1 x y F n 1 x y y 1 if n 0 displaystyle begin array lll F 0 x y amp x y F n 1 x 0 amp x amp text if n geq 0 F n 1 x y 1 amp F n F n 1 x y F n 1 x y y 1 amp text if n geq 0 end array nbsp 數值 编辑F0值 x y y x 0 1 2 3 4 50 0 1 2 3 4 51 1 2 3 4 5 62 2 3 4 5 6 73 3 4 5 6 7 84 4 5 6 7 8 95 5 6 7 8 9 106 6 7 8 9 10 11F1值 x y y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 292 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 603 11 19 27 35 43 51 59 67 75 83 91 99 107 115 1234 26 42 58 74 90 106 122 138 154 170 186 202 218 234 2505 57 89 121 153 185 217 249 281 313 345 377 409 441 473 5056 120 184 248 312 376 440 504 568 632 696 760 824 888 952 10167 247 375 503 631 759 887 1015 1143 1271 1399 1527 1655 1783 1911 20398 502 758 1014 1270 1526 1782 2038 2294 2550 2806 3062 3318 3574 3830 40869 1013 1525 2037 2549 3061 3573 4085 4597 5109 5621 6133 6645 7157 7669 818110 2036 3060 4084 5108 6132 7156 8180 9204 10228 11252 12276 13300 14324 15348 1637211 4083 6131 8179 10227 12275 14323 16371 18419 20467 22515 24563 26611 28659 30707 3275512 8178 12274 16370 20466 24562 28658 32754 36850 40946 45042 49138 53234 57330 61426 6552213 16369 24561 32753 40945 49137 57329 65521 73713 81905 90097 98289 106481 114673 122865 13105714 32752 49136 65520 81904 98288 114672 131056 147440 163824 180208 196592 212976 229360 245744 262128F2值 x y y x 0 1 2 3 4 50 0 1 2 3 4 51 1 8 27 74 185 4402 19 F 1 8 10 10228 F 1 27 29 1 55 1010 F 1 74 76 5 74 1024 F 1 185 187 3 67 1058 F 1 440 442 5 02 10135注释和参考 编辑 Ackermann 1928 Calude Marcus amp Tevy 1979 Sudan 1927 参考书目 编辑Ackermann Wilhelm Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen Mathematische Annalen 1928 99 118 133 2022 03 12 JFM 54 0056 06 S2CID 123431274 doi 10 1007 BF01459088 原始内容存档于2016 04 11 Calude Cristian Marcus Solomon Tevy Ionel The first example of a recursive function which is not primitive recursive Historia Mathematica 1979 6 4 380 384 doi 10 1016 0315 0860 79 90024 7 nbsp Sudan Gabriel Sur le nombre transfini ww Bulletin mathematique de la Societe Roumaine des Sciences 1927 30 11 30 JFM 53 0171 01 JSTOR 43769875 Jbuch 53 171 外部链接 编辑OEIS A260003 A260004 取自 https zh wikipedia org w index php title 苏丹函数 amp oldid 76665115, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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