自由度 (物理学)

在力學裡，自由度指的是力學系統的獨立坐標的個數。力學系統由一組坐標來描述。比如一個質點的三維空間中的運動，在笛卡爾坐標系中，由 ${\displaystyle x,\ y,\ z\,\!}$ 三個坐標來描述；或者在球坐標系中，由 ${\displaystyle r,\ \theta ,\ \phi \,\!}$ 三個坐標描述。描述系統的坐標可以自由的選取，但獨立坐標的個數總是一定的，即系統的自由度。一般而言，${\displaystyle N\,\!}$ 個質點組成的力學系統由 ${\displaystyle 3N\,\!}$ 個坐標來描述。但力學系統中常常存在著各種約束，使得這 ${\displaystyle 3N\,\!}$ 個坐標並不都是獨立的。對於 ${\displaystyle N\,\!}$ 個質點組成的力學系統，若存在 ${\displaystyle m\,\!}$ 個完整約束，則系統的自由度減為

${\displaystyle S=3N-m\,\!}$

比如，運動於平面的一個質點，其自由度為 2。又或是，在空間中的兩個質點，中間以線連接。所以其自由度

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=3\times 2-1\\&=3+2+0\end{aligned}}}$

其中的3表示2個質點的质心有3個位移方向，但由于有一條線約束，两个质点绕质心的转动自由度由3减为2，即不可做以线为轴的转动，而又由于线是刚性不可伸缩的，故两质点不可在线的方向上振动，即振动自由度为0。如果线是弹性的，则这个模型类似于两原子构成的气体分子模型，除了有3个位移自由度、2个转动自由度外，还有1个振动自由度。

因此在研究气体分子时一般将自由度分为平移自由度，轉動自由度及振動自由度三类。

參閱

• 完整系統
• 廣義坐標