级数展开, 此條目没有列出任何参考或来源, 2022年4月18日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 在数学中, 是将一个函数展开成级数, 或无穷和的形式, 它是一种计算仅靠基本运算符, 无法表达的函数的方法, 一个展示余弦函数被连续截断的麦克劳林级数逼近的动画, 由此产生的级数往往可以通过仅取有限项, 产生近似, 序列中使用的项越少, 近似就越简单, 由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大o符号的方程来描述, 对于非解析函数,. 此條目没有列出任何参考或来源 2022年4月18日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 在数学中 级数展开是将一个函数展开成级数 或无穷和的形式 它是一种计算仅靠基本运算符 加 减 乘 除 无法表达的函数的方法 一个展示余弦函数被连续截断的麦克劳林级数逼近的动画 由此产生的级数往往可以通过仅取有限项 产生近似 序列中使用的项越少 近似就越简单 由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大O符号的方程来描述 对于非解析函数 开放区间上的级数展开是一个近似值 级数展开的种类 编辑这里介绍了若干种级数展开的方式 泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数 具体来说 如果函数 f U R displaystyle f U mapsto mathbb R nbsp 在x 0 displaystyle x 0 nbsp 附近是无限可微的 那么f displaystyle f nbsp 在该点周围的泰勒级数为 n 0 f n x 0 n x x 0 n displaystyle sum n 0 infty frac f n x 0 n x x 0 n nbsp 按照惯例0 0 1 displaystyle 0 0 1 nbsp f displaystyle f nbsp 的麦克劳林级数是其在x 0 0 displaystyle x 0 0 nbsp 处的泰勒数列 洛朗级数是泰勒级数的延伸 允许负指数项 它的形式是 k c k z a k displaystyle sum k infty infty c k z a k nbsp 并在环内收敛 广义狄利克雷级数具有 n 1 a n e l n s displaystyle sum n 1 infty a n e lambda n s nbsp 的形式 它的一个重要特例是狄利克雷级数 n 1 a n n s displaystyle sum n 1 infty frac a n n s nbsp n 1 a n n s displaystyle sum n 1 infty frac a n n s nbsp 傅里叶级数将周期函数展开成许多正弦和余弦函数之和 更具体地 一个周期为2 L displaystyle 2L nbsp 的函数f t displaystyle f t nbsp 的傅里叶级数为 a 0 n 1 a n cos n p t L b n sin n p t L displaystyle a 0 sum n 1 infty left a n cos left frac n pi t L right b n sin left frac n pi t L right right nbsp 其中系数为 a n 1 L L L f t cos n p t L d t displaystyle a n frac 1 L int L L f t cos left frac n pi t L right dt nbsp b n 1 L L L f t sin n p t L d t displaystyle b n frac 1 L int L L f t sin left frac n pi t L right dt nbsp 在声学中 基音和泛音共同构成了一个傅里叶数列的例子 斯特林公式Ln G z z 1 2 ln z z 1 2 ln 2 p k 1 B 2 k 2 k 2 k 1 z 2 k 1 displaystyle text Ln Gamma left z right sim left z tfrac 1 2 right ln z z tfrac 1 2 ln left 2 pi right sum k 1 infty frac B 2k 2k 2k 1 z 2k 1 nbsp 是对数G函数的一个近似值 例子 编辑下式为e x displaystyle e x nbsp 的泰勒级数 e x n 0 x n n 1 x x 2 2 x 3 6 displaystyle e x sum n 0 infty frac x n n 1 x frac x 2 2 frac x 3 6 nbsp 黎曼z函数 z s n 1 1 n s 1 1 s 1 2 s displaystyle zeta s sum n 1 infty frac 1 n s frac 1 1 s frac 1 2 s cdots nbsp 取自 https zh wikipedia org w index php title 级数展开 amp oldid 82160050, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,