約束 (數學)

在數學中，約束（英語：Constraint）是一個最佳化問題的解需要符合的條件。約束可分為等式约束及不等式约束。符合所有約束的解的集合稱為可行集（feasible set）或是候選解（candidate solution）。

範例

以下是一個最佳化的問題：

${\displaystyle \min f(\mathbf {x} )=x_{1}^{2}+x_{2}^{4}}$ 

其拘束條件為

${\displaystyle x_{1}\geq 1}$ 

and

${\displaystyle x_{2}=1,\,}$ 

其中 ${\displaystyle \mathbf {x} }$  表示向量 (x₁, x₂)。

上例中，第一行定義要最佳化的函數（稱為目標或費用函數），第二、三行定義二個約束條件，一個是不等式約束，另一個是等式約束，這二個約束定義了候選解的範圍。

若沒有約束條件，最佳化的解為${\displaystyle (0,0)\,}$ ，因此處的${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ 有最小值，但這個值不符合約束條件。考慮約束條件的最佳化問題，其解為${\displaystyle \mathbf {x} =(1,1)}$ ，是符合所有約束條件的解當中，使函數有最小值的解。

術語

• 若一拘束條件在特定點時為一等式，稱為束縛拘束，因為此點無法在拘束的方向移動。
• 若一拘束條件在特定點時為一不等式，稱為非束縛拘束，因為此點仍可以在拘束的方向移動。
• 若在特定點下，任一拘束條件無法滿足，此點就稱為不可行。

相關條目

• 卡羅需－庫恩－塔克條件
• 拉格朗日乘數
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外部連結

• Mathematical Programming Glossary （页面存档备份，存于互联网档案馆）