系統識別

系統識別（system identification）^{Note a}是利用统计学，從量測到的數據來建構动力系统数学模型的方法^[1]。系統識別也包括最佳（英语：optimal design）试验设计，利用迴歸分析迴歸分析有效的產生有足夠資訊的數據，以及模型降階（英语：Model order reduction）等。

簡介

此條目中的動態數學模型（dynamical mathematical model）是用數學方式來描述系統或是過程的動態特性，可能是時域特性或是頻域特性，例如：

• 物理系统過程，像是因為受引力影響而掉落的物體
• 经济体系過程，像是反應外在影響的股票市场

系統識別有許多可能的應用，其中一個是控制理论。系統識別是現在資料驅動控制系統（英语：Data-driven control system）的基礎，其中系統識別整合到控制器設計中，也建立控制器最佳程度的證明基礎。

所需資料

系統識別技巧可以同時使用輸入及輸出資料（例如特徵系統實現演算法（英语：eigensystem realization algorithm）），也可以只使用輸出資料（例如 頻域分解（英语：frequency domain decomposition））。一般而言同時使用輸入及輸出資料會有準確的結果，不過有時無法得到輸入的資料。

最佳實驗設計

系統識別的好壞會和輸入的好壞有關，而後者是系統工程師可部份控制的範圍。因此，系統工程師已長期應用试验设计的原則在其設計中。近年來，越來越多的工程師開始使用最佳實驗設計（英语：optimal design）的理論，來指定可以產生最大準確度（英语：efficient estimator）估计量的輸入^[2][3]。

白箱模型及黑箱模型

白箱模型是以第一原理建立的模型，例如一個物理過程利用牛顿运动定律來建立的模型。不過因為許多多系統或是過程的複雜，許多系統的模型會非常的複雜，無法在合理的時間內進行模擬。

另一種更常用的作法是從對系統行為及外在影響（系統的輸入）的量測開始，再設法在不完全知道系統內真實運作的情形下，找到兩者之間的關係。此作法稱為系統識別，常見的方式有兩種：

• 灰箱模型：系統運作中的模型無法完全知道，不過可以用對系統的知識以及實驗資料來建立模型。模型中還有一些參數是不確定的，可以用系統識別來估測^[4][5]。其中一個例子^[6]用Monod方程（英语：Monod equation）來模擬微生物生長。其中包括底物濃度以及生長速率之間的雙曲線關係，不過也可用底物中結合的分子來調整兩者關係，不需具體知道結合方式或是分子的種類。灰箱模型也稱為半物理模型^[7]。

• 黑箱模型：沒有任何模型的資訊，大部份系統識別的演算法屬於這一型。

在Jin等人提出的非線性系統識別（英语：非線性系統識別）中^[8]，將灰箱模型描述為先假設模型的架構，再估測其模型參數。若模型架構已知，參數估測相對簡單很多，不過大部份情形都不是如此。或者可以利用NARMAX方式來識別線性或是非線性的系統^[9]。此方法的靈活度比較，可以用在灰箱模型中（此時演算法已有已知的結構）或是黑箱模型中（需要在系統識別過程中識別其結構），此作法的另一個好處是針對線性系統，演算法會選擇線性項，而針對非線性系統，演算法會選擇非線性項，因此識別的靈活度可以提高很多。

為了控制進行的系統識別

在開發控制系統時，工程師的目標是讓控制系統（包括受控系統、回授迴路以及控制器）有良好的性能。性能一般是依照系統的模型去設計其控制律來達成的，而系統的模型可能需要根據實驗資料加以識別。假如模型識別的目的是為了控制用，最重要的和傳統的系統識別不同：傳統系統識別目的是要找到最接近實際資料的系統，但控制用的系統識別目的只要找到夠好，可以滿足閉迴路控制性能的模型即可。最近這類的分析方式會稱為「為控制進行的識別」（identification for control），簡稱I4C。

以下的例子可以說明「為控制進行的識別」（I4C）的概念^[10]。

考慮一系統，其真實的傳遞函數${\displaystyle G_{0}(s)}$ 是:

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$ 

而識別到的模型${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ 如下：

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$ 

若以傳統系統識別的觀點來看，${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ 不是${\displaystyle G_{0}(s)}$ 的良好模型。${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ 和${\displaystyle G_{0}(s)}$ 在低頻的相位和大小都不同，而且${\displaystyle G_{0}(s)}$ 是漸近穩定系統，而${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ 只是穩定系統而已。不過若在控制應用上，${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ 仍然是很好的模型。若利用負回授的比例控制器，配合很大的增益值${\displaystyle K}$ ，配合${\displaystyle G_{0}(s)}$ 的閉迴路傳遞函數為

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$ 

而配合${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ 的是

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$ 

因為${\displaystyle K}$ 很大，可以得到${\displaystyle 1+K\approx K}$ 。因此這二個閉迴路傳遞函數相當接近。因此，若使用此控制律時，${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ 是真實系統「完整可接受的」識別模型。

總而言之，模型是否適合控制使用，不只要考慮系統和模型的差異程度，也要考量要使用的控制器。因此，在I4C架構下，給定控制性能的目標，控制工程師需要在識別階段設計，使以模型為基礎的控制器在真實系統中的性能越高越好。

若不去識別出系統的模型，而是直接在實驗數據上作業，有時在設計控制器時會更方便。這就是直接資料驅動控制系統（英语：Data-driven control system）的例子。

相關條目

• 黑箱
• 廣義濾波（英语：Generalized filtering）
• 遲滯現象
• 可識別性
• 實現 (控制系統)
• 估计理论
• 线性时不变系统理论
• 模式選擇（英语：Model selection）
• 非線性自回歸外生模型（英语：Nonlinear autoregressive exogenous model）
• 開放系統 (熱力學)
• 模式识别
• 系统动力学
• 系统科学
• 模型降階（英语：Model order reduction）
• 灰箱模型
• 資料驅動控制系統（英语：Data-driven control system）

註解

^a 有時會用「模型識別」（model identification）此一詞語，模型識別是更廣義及現代的用法，而系統識別變為其特例之一^{[來源請求]}

參考資料

1. Torsten, Söderström; Stoica, P. System identification. New York: Prentice Hall. 1989. ISBN 0138812365. OCLC 16983523. 
2. Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press. 1977. ISBN 0-12-289750-1. 
3. Walter, Éric & Pronzato, Luc. Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer. 1997. 
4. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik. Predicting the Heat Consumption in District Heating Systems using Meteorological Forecasts (PDF). Lyngby: Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark. December 2000 [2018-10-16]. （原始内容 (PDF)于2017-04-21）. 
5. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik. Modelling the heat consumption in district heating systems using a grey-box approach. Energy and Buildings. January 2006, 38 (1): 63–71 [2018-10-16]. ISSN 0378-7788. doi:10.1016/j.enbuild.2005.05.002. （原始内容于2018-07-31）. 
6. Wimpenny, J.W.T. The Validity of Models. Advances in Dental Research. April 1997, 11 (1): 150–159. ISSN 0895-9374. doi:10.1177/08959374970110010601 （英语）. 
7. Forssell, U.; Lindskog, P. Combining Semi-Physical and Neural Network Modeling: An Example ofIts Usefulness. IFAC Proceedings Volumes. July 1997, 30 (11): 767–770 [2018-10-16]. ISSN 1474-6670. doi:10.1016/s1474-6670(17)42938-7. （原始内容于2018-07-31）. 
8. Gang Jin; Sain, M.K.; Pham, K.D.; Billie, F.S.; Ramallo, J.C. Modeling MR-dampers: a nonlinear blackbox approach. Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148) (IEEE). 2001 [2018-10-16]. ISBN 0780364953. doi:10.1109/acc.2001.945582. （原始内容于2018-07-31） （美国英语）. 
9. Billings, Stephen A. Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio–Temporal Domains. 2013-07-23 [2018-10-16]. ISBN 9781118535561. doi:10.1002/9781118535561. （原始内容于2021-03-08） （英语）. 
10. Gevers, Michel. Identification for Control: From the Early Achievements to the Revival of Experiment Design*. European Journal of Control. January 2005, 11 (4-5): 335–352 [2018-10-16]. ISSN 0947-3580. doi:10.3166/ejc.11.335-352. （原始内容于2018-07-31）. 

延伸閱讀

• Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press. 1977. 
• Daniel Graupe: Identification of Systems, Van Nostrand Reinhold, New York, 1972 (2nd ed., Krieger Publ. Co., Malabar, FL, 1976)
• Eykhoff, Pieter: System Identification – Parameter and System Estimation, John Wiley & Sons, New York, 1974. ISBN 0-471-24980-7
• Lennart Ljung: System Identification — Theory For the User, 2nd ed, PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999.
• Jer-Nan Juang: Applied System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1994.
• Kushner, Harold J. and Yin, G. George. Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications Second. Springer. 2003. 
• Oliver Nelles: Nonlinear System Identification, Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5
• T. Söderström, P. Stoica, System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1989. ISBN 0-13-881236-5
• R. Pintelon, J. Schoukens, System Identification: A Frequency Domain Approach, 2nd Edition, IEEE Press, Wiley, New York, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1
• Walter, Éric & Pronzato, Luc. Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer. 1997. 

外部連結

• L. Ljung: Perspectives on System Identification, July 2008 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• System Identification and Model Reduction via Empirical Gramians （页面存档备份，存于互联网档案馆）