积测度, 数学中, 给出可测空间和其上的测度, 可以获得积可测空间和其上的, 概念上近似于集合的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑, displaystyle, sigma, displaystyle, sigma, 是两个测度空间, 就是说Σ, displaystyle, sigma, 和Σ, displaystyle, sigma, 分别是在x, displaystyle, 和x, displaystyle, 上的σ代数, 又设μ, displaystyle, 和μ, displaystyle, 是其上的测度, 以. 数学中 给出可测空间和其上的测度 可以获得积可测空间和其上的积测度 概念上近似于集合的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑 设 X 1 S 1 displaystyle X 1 Sigma 1 和 X 2 S 2 displaystyle X 2 Sigma 2 是两个测度空间 就是说S 1 displaystyle Sigma 1 和S 2 displaystyle Sigma 2 分别是在X 1 displaystyle X 1 和X 2 displaystyle X 2 上的s代数 又设m 1 displaystyle mu 1 和m 2 displaystyle mu 2 是其上的测度 以S 1 S 2 displaystyle Sigma 1 times Sigma 2 记形如B 1 B 2 displaystyle B 1 times B 2 的子集产生的笛卡儿积X 1 X 2 displaystyle X 1 times X 2 上的s代数 其中B 1 S 1 displaystyle B 1 in Sigma 1 及B 2 S 2 displaystyle B 2 in Sigma 2 积测度m 1 m 2 displaystyle mu 1 times mu 2 定义为在可测空间 X 1 X 2 S 1 S 2 displaystyle X 1 times X 2 Sigma 1 times Sigma 2 上唯一的测度 适合 m 1 m 2 B 1 B 2 m 1 B 1 m 2 B 2 displaystyle mu 1 times mu 2 B 1 times B 2 mu 1 B 1 mu 2 B 2 对所有 B 1 S 1 B 2 S 2 displaystyle B 1 in Sigma 1 B 2 in Sigma 2 事实上对所有可测集E m 1 m 2 E X 2 m 1 E y m 2 d y X 1 m 2 E x m 1 d x displaystyle mu 1 times mu 2 E int X 2 mu 1 E y mu 2 dy int X 1 mu 2 E x mu 1 dx 其中E x y X 2 x y E displaystyle E x y in X 2 x y in E E y x X 1 x y E displaystyle E y x in X 1 x y in E 两个都是可测集 这测度的存在性和唯一性是得自哈恩 柯尔莫哥洛夫定理 欧几里得空间Rn上的博雷尔测度可得自n个实数轴R上的博雷尔测度的积 參考文獻 编辑本條目含有来自PlanetMath Product measure 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 取自 https zh wikipedia org w index php title 积测度 amp oldid 68285238, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,