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科学记数法(英語:scientific notation)又稱科学记号或科學記法[1][2],是一种记录或标志数的科学表示法,可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数,因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法,部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上,通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。
在科学记数法中,一個數被寫成一個實數與一個10的次幂的積:[3]
其中:
- 必須是一個整數
- (如果 是一個小於1的小數,或 大於等于10,皆可通过改變 來表示),
- 是一個實數,可稱為有效數或尾數(英語:mantissa,在一些討論浮點數或对数的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。
實際數字 | 科学记数法裡的寫法 |
---|
2 | 7000200000000000000♠2×100 |
300 | 7002300000000000000♠3×102 |
4,321.768 | 7003432176800000000♠4.321768×103 |
−53,000 | 2995470000000000000♠−5.3×104 |
6,720,000,000 | 7009672000000000000♠6.72×109 |
0.2 | 6999200000000000000♠2×10−1 |
0.000 000 007 51 | 6991751000000000000♠7.51×10−9 |
例子 编辑
優點 编辑
當我們要表示非常大或非常小的數時,如果用一般的方法,將一個數的所有位數都寫出來,會很難直接確知它的大小,還會浪費很多空間。但若使用科学记数法,一個数的数量级、精确度和数值都較容易看出,例如於化學裡,以公克表示一個質子質量的數值為︰
-
但如果將它轉成科学记数法的形式,便可不需要寫那麼多零︰
-
又例如,若以公斤為表示單位,則木星的質量值約為:
-
像這樣的大数亦无法直接用列出所有位數的方式表达出精确度,但科学记数法就能用下方形式明白的表示出來:
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基本计算 编辑
假设有两个以科学记数法表示的数字:
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则有:
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例如:
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又例如:
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参考文献 编辑
- ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始内容于2023-07-28).
- ^ 存档副本. [2023-07-28]. (原始内容于2023-07-28).
- ^ 科学记数法总结,中考必考知识点,值得初中生收藏. baijiahao.baidu.com. [2019-07-28].
- ^ David Halliday. Principles of physics. 約翰威立. 2011: 第2頁. ISBN 9780470561584.