約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜(英语:Edmund F. Robertson), Watt's Curve, MacTutor数学史档案(英语)
"Courbe de Watt" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (页面存档备份,存于互联网档案馆) (in French)
Catalan, E. Sur la Courbe de Watt. Mathesis. 1885, V: 154.
Rutter, John W. Geometry of Curves. CRC Press. 2000: 73ff. ISBN 1-58488-166-6.
二月 01, 2023
瓦特曲線, 是指一個六次方程的平面代數曲線, 也是圓代數曲線, 英语, circular, algebraic, curve, 是由二個半徑為b, 圓心之間距離為2a, 分別在, 的圓所產生, 一個長為2c的線段, 兩端點分別在二圓上, 其線段中間的軌跡即為, 此曲線和詹姆斯, 瓦特在蒸汽機上的貢獻有關, 繪製, 圖中的黑線, 的方程式可以寫為以下的极坐标系方程, displaystyle, left, theta, sqrt, theta, right, 目录, 推導, 极坐标系, 直角座標系, 瓦特連桿, 相關. 瓦特曲線是指一個六次方程的平面代數曲線 也是圓代數曲線 英语 circular algebraic curve 是由二個半徑為b 圓心之間距離為2a 分別在 a 0 的圓所產生 一個長為2c的線段 兩端點分別在二圓上 其線段中間的軌跡即為瓦特曲線 此曲線和詹姆斯 瓦特在蒸汽機上的貢獻有關 繪製瓦特曲線 圖中的黑線 瓦特曲線的方程式可以寫為以下的极坐标系方程 r 2 b 2 a sin 8 c 2 a 2 cos 2 8 2 displaystyle r 2 b 2 left a sin theta pm sqrt c 2 a 2 cos 2 theta right 2 目录 1 推導 1 1 极坐标系 1 2 直角座標系 2 瓦特連桿 3 相關條目 4 參考資料 5 外部連結推導 编辑极坐标系 编辑 极坐标系方程可以用下式推導 1 在複數平面上 令二圓的圓心為a和 a 二圓連線的端點為 a bei l和a bei r 令線段相對水平線的斜角ps 其中點為rei 8 則二端點也可表示為rei 8 cei ps 二端點的二種表示式可得 a b e i r r e i 8 c e i ps displaystyle a be i rho re i theta ce i psi a b e i l r e i 8 c e i ps displaystyle a be i lambda re i theta ce i psi 二式相加再除二可得 r e i 8 b 2 e i r e i l b cos r l 2 e i r l 2 displaystyle re i theta tfrac b 2 e i rho e i lambda b cos tfrac rho lambda 2 e i tfrac rho lambda 2 比較半徑及幅角可得 r b cos a 8 r l 2 where a r l 2 displaystyle r b cos alpha theta tfrac rho lambda 2 mbox where alpha tfrac rho lambda 2 一開始的二式相減再除二可得 c e i ps a b 2 e i r e i l i b sin a e i 8 displaystyle ce i psi a tfrac b 2 e i rho e i lambda ib sin alpha e i theta 將a以下式表示 a a cos 8 e i 8 i a sin 8 e i 8 displaystyle a a cos theta e i theta ia sin theta e i theta 因此 c e i ps i b sin a e i 8 a cos 8 e i 8 i a sin 8 e i 8 a cos 8 i b sin a a sin 8 e i 8 displaystyle ce i psi ib sin alpha e i theta a cos theta e i theta ia sin theta e i theta a cos theta i b sin alpha a sin theta e i theta c 2 a 2 cos 2 8 b sin a a sin 8 2 displaystyle c 2 a 2 cos 2 theta b sin alpha a sin theta 2 b sin a a sin 8 c 2 a 2 cos 2 8 displaystyle b sin alpha a sin theta pm sqrt c 2 a 2 cos 2 theta r 2 b 2 cos 2 a b 2 b 2 sin 2 a b 2 a sin 8 c 2 a 2 cos 2 8 2 displaystyle r 2 b 2 cos 2 alpha b 2 b 2 sin 2 alpha b 2 left a sin theta pm sqrt c 2 a 2 cos 2 theta right 2 直角座標系 编辑 將極座標方式展開可得 r 2 b 2 a 2 sin 2 8 c 2 a 2 cos 2 8 2 a sin 8 c 2 a 2 cos 2 8 displaystyle r 2 b 2 a 2 sin 2 theta c 2 a 2 cos 2 theta pm 2a sin theta sqrt c 2 a 2 cos 2 theta r 2 a 2 b 2 c 2 2 a 2 sin 2 8 2 a sin 8 c 2 a 2 cos 2 8 displaystyle r 2 a 2 b 2 c 2 2a 2 sin 2 theta pm 2a sin theta sqrt c 2 a 2 cos 2 theta r 2 a 2 b 2 c 2 2 4 a 2 r 2 a 2 b 2 c 2 sin 2 8 4 a 4 sin 4 8 4 a 2 sin 2 8 c 2 a 2 cos 2 8 displaystyle r 2 a 2 b 2 c 2 2 4a 2 r 2 a 2 b 2 c 2 sin 2 theta 4a 4 sin 4 theta 4a 2 sin 2 theta c 2 a 2 cos 2 theta r 2 a 2 b 2 c 2 2 4 a 2 r 2 b 2 sin 2 8 0 displaystyle r 2 a 2 b 2 c 2 2 4a 2 r 2 b 2 sin 2 theta 0 x 2 y 2 x 2 y 2 a 2 b 2 c 2 2 4 a 2 y 2 x 2 y 2 b 2 0 displaystyle x 2 y 2 x 2 y 2 a 2 b 2 c 2 2 4a 2 y 2 x 2 y 2 b 2 0 令d 2 a2 b2 c2 因此可簡化上式為 x 2 y 2 x 2 y 2 d 2 2 4 a 2 y 2 x 2 y 2 b 2 0 displaystyle x 2 y 2 x 2 y 2 d 2 2 4a 2 y 2 x 2 y 2 b 2 0 瓦特連桿 编辑 當曲線通過原點時 原點為拐點 因此有3階接觸切線 不過若a2 b2 lt c2 則有5階接觸切線 換句話說此曲線相當接近直線 這就是瓦特連桿 英语 Watt s linkage 可以作為直線運動機構的原理 相關條目 编辑平面四杆机构 瓦特連桿 英语 Watt s linkage 參考資料 编辑 See Catalan and Rutter外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Watt s Curve MathWorld 約翰 J 奧康納 埃德蒙 F 羅伯遜 英语 Edmund F Robertson Watt s Curve MacTutor数学史档案 英语 Courbe de Watt at Encyclopedie des Formes Mathematiques Remarquables 页面存档备份 存于互联网档案馆 in French Catalan E Sur la Courbe de Watt Mathesis 1885 V 154 Rutter John W Geometry of Curves CRC Press 2000 73ff ISBN 1 58488 166 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 瓦特曲線 amp oldid 69702831, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,