瑞利商, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 2023年9月13日, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, 在数学中, 英語, rayleigh, quotient, 定义为,. 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 2023年9月13日 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 在数学中 瑞利商 英語 Rayleigh quotient 定义为 1 2 R M x x M x x x displaystyle R M x x Mx over x x 式中 M displaystyle M 为复埃尔米特矩阵 x displaystyle x 为非零向量 对实矩阵和向量 对矩阵的埃尔米特矩阵要求退化为对称矩阵 对向量的共轭转置退化为转置 R M c x R M x displaystyle R M cx R M x 对所有非零标量c displaystyle c 成立 埃尔米特矩阵 或实对称矩阵 只具有实特征值且可对角化 由此 对于给定矩阵 其瑞利商达到最小值l M displaystyle M 的最小特征值 当x displaystyle x 为v min displaystyle v min 最小特征值对应的特征向量 类似的 R M x l max displaystyle R M x leq lambda max R M v max l max displaystyle R M v max lambda max 2 瑞利商使用最小最大定理 英语 Min max theorem min max theorem 获得所有特征值的精确值 它还用于特征值算法 如瑞利商迭代 英语 Rayleigh quotient iteration 从特征向量近似值中获得特征值近似值 在量子力学中 瑞利商给出了状态为x displaystyle x 的系统中算子M displaystyle M 观测值的期望值 参考文献 编辑 史 荣昌 魏 丰 矩阵分析 北京 北京理工大学 2010 144 147 ISBN 9787564031893 2 0 2 1 张 贤达 矩阵分析与应用 北京 清华大学 2013 442 447 ISBN 9787302338598 取自 https zh wikipedia org w index php title 瑞利商 amp oldid 78903290, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
