球面像差, 在光學中, 是發生在經過透鏡折射或面鏡反射的光線, 接近中心與靠近邊緣的光線不能將影像聚集在一個點上的現象, 這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點, 這是因為透镜和面鏡必须满足所需的形狀, 否则不能聚焦在一個點上造成的, 與鏡面直徑的四次方成正比, 與焦長的三次方成反比, 所以他在低焦比的鏡子, 也就是所謂的, 快鏡, 上就比較明顯, 對使用球面鏡的小望遠鏡, 當焦比低於f, 10時, 來自遠處的點光源, 例如恆星, 就不能聚集在一個點上, 特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦, . 在光學中 球面像差是發生在經過透鏡折射或面鏡反射的光線 接近中心與靠近邊緣的光線不能將影像聚集在一個點上的現象 這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點 這是因為透镜和面鏡必须满足所需的形狀 否则不能聚焦在一個點上造成的 球面像差與鏡面直徑的四次方成正比 與焦長的三次方成反比 所以他在低焦比的鏡子 也就是所謂的 快鏡 上就比較明顯 對使用球面鏡的小望遠鏡 當焦比低於f 10時 來自遠處的點光源 例如恆星 就不能聚集在一個點上 特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦 這造成影像因為球面像差的存在而不能很清晰的成象 所以焦比低於f 10的望遠鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡 在透鏡系統中 可以使用凸透鏡和凹透鏡的組合來減少球面像差 就如同使用非球面透鏡一樣 球面像差 一個理想的鏡面 頂端 能經所有入射的光線匯聚在光軸上的一個點 但一個真實的鏡面 底端 會有球面像差 靠近光軸的光線會比離光軸較遠的光線較為緊密的匯聚在一個點上 因此光線不能匯聚在一個理想的焦點上 圖較為誇張 一個 點光源 在負球面像差 上 無球面像差 中 和正球面像差 下 的系統中的成像情形 左面的影像是在焦點內成像 右邊是在焦點外的成像 平行光束通過透鏡後聚焦像的縱切面 上 負球面像差 中 無球面像差 下 正球面像差 鏡子位於圖的左側 來自球面鏡的球面像差目录 1 球面像差公式 2 球面像差展开式 3 薄透镜组的球面像差 4 薄透镜的球面像差 5 参考文献 6 相關條目球面像差公式 编辑单球面一个球面 PA 为由球面顶点到非近轴光线入射点距离 球面左右介质的折射率分别为n n 非近轴入射角 折射角分别为J J 非近轴入射线和折射线与光轴的夹角分别为U U 近轴光线的入射角为i 这个球面对球面像差的贡献为 1 球面像差 2 P A s i n 1 2 J 1 2 J s i n 1 2 J 1 2 U n i n u s i n U frac 2 PA sin 1 2 J 1 2 J sin 1 2 J 1 2 U n i n u sin U 在四种情况下 球面像差为零 PA 0 物体和像与球面顶点重合 I I 物体和物象在球面的曲率中心 i 0 I U 或I U 在这种情形下的球面成为消球差曲面 消球差球面根据球面折射的基本方程可以导出 2 L r n n n L frac r n n n L r n n n L frac r n n n 对于消球差曲面 凡是射向同一点B入射光 其折射线与光轴相交于一个共同点B B C L r r n n BC L r r frac n n B C L r r n n BC L r r frac n n 例如 n 1 n 1 5 3 L 2 5 r L 2 5 r L 1 6667 r L 1 6667 r 消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜 4 3 一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面镜组成 对于平行光 消球差薄透镜等同一块平板玻璃 对于聚合光束 消球差薄透镜增加光束的聚合度 对于发散光束 消球差薄透镜增加光束的发散度 5 同轴球面系对于一个由多个球面组成镜头 球面像差由以下公式给出 6 LA trans newsp其中 trans L A n 1 n 1 s i n U 1 n k u k s i n U k frac LA n 1 n 1 sin U 1 n k u k sin U k newsp k 1 k 2 P A s i n 1 2 J 1 2 J s i n 1 2 J 1 2 U n i n k u k s i n U k sum k 1 k frac 2 PA sin 1 2 J 1 2 J sin 1 2 J 1 2 U n i n k u k sin U k 維基教科書中的相關電子教程 球面像差球面像差展开式 编辑球面像差可表示为LA a Y 2 b Y 4 c Y 6 a Y 2 b Y 4 c Y 6 7 8 其中Y是入射光线的在球面入射点到光轴的距离 球面像差红线代表二次项 蓝线代表二次和四次项之和 黑线为二 四 六次项之和薄透镜组的球面像差 编辑亚历山大 尤金 康拉迪推导出薄透镜组的球面像差公式如下 9 10 SC y 4 n 0 u 0 2 G 1 c 3 G 2 c 2 c 1 G 3 c 2 v 1 G 4 c c 1 v 1 G 6 c v 1 2 frac y 4 n 0 u 0 2 sum G 1 c 3 G 2 c 2 c 1 G 3 c 2 v 1 G 4 c c 1 v 1 G 6 c v 1 2 其中 0 代表最后的结果 S代表对各镜片之和 c 1 f n 1 c frac 1 f n 1 c 1 r 1 c frac 1 r 1 G 1 n 2 n 1 2 G 1 frac n 2 n 1 2 G 2 1 2 2 n 1 n 1 G 2 frac 1 2 2 n 1 n 1 G 3 1 2 3 n 1 n 1 G 3 frac 1 2 3n 1 n 1 G 4 1 2 n n 2 n 1 G 4 frac 1 2 n n 2 n 1 G 5 1 2 n n 2 1 G 5 frac 1 2 n n 2 1 G 6 1 2 n 3 n 2 G 6 frac 1 2 n 3 n 2 薄透镜的球面像差 编辑对于单薄镜片 上式可简化为 11 单镜片的球面像差 LA y 2 l 2 G 1 c 3 G 2 c 2 c 1 G 3 c 2 v 1 G 4 c c 1 v 1 G 6 c v 1 2 y 2 l 2 sum G 1 c 3 G 2 c 2 c 1 G 3 c 2 v 1 G 4 c c 1 v 1 G 6 c v 1 2 令上式对c 1的导数为零 可求得单镜片具有最小球面像差的条件 12 d L A d c 1 frac dLA dc 1 y 2 l 2 G 2 c 2 2 G 4 c c 1 G 5 c v 1 0 y 2 l 2 G 2 c 2 2 G 4 c c 1 G 5 c v 1 0 即 c 1 G 2 c G 5 v 1 2 G 4 c 1 frac G 2 c G 5 v 1 2G 4 0 5 n 2 n 1 c 2 n 1 v 1 n 2 frac 0 5 n 2 n 1 c 2 n 1 v 1 n 2 当物距为无穷远时 v 1 0 于是c 2 c 1 r 1 r 2 2 n n 4 n 2 n 1 frac c 2 c 1 frac r 1 r 2 frac 2n n 4 n 2n 1 13 n r 1 r 21 5 61 518 6 73741 6 141 7 93 51 8 12 17652 53 1 94 1 5参考文献 编辑 Kingslake p104 Rudolf Kingslake p104 105 3 0 3 1 Rudolf Kingslake p105 Moritz von Rohr p244 Rudolf Kingslake p106 Rudolf Kingslake p104 A E Conrady p101 Kingslake p114 Alexander Eugen Conrady p95 Kingslake p117 Kingslake p118 Kingslake p118 Kingslake p119von Rohr莫里兹 冯 罗尔 Moritz Geometrical Investigation of the Formation of Images in Optical Instruments H M STATIONARY LONDON 1920 Conrady亚历山大 尤金 康拉迪 Alexander Eugen applied Optics amp Optical design DOVER PUBLICATION 1957 Kingslake 鲁道夫 京斯莱克 Rudolf LENS DESIGN FUNDAMENTALS ACADEMIC PRESS NEW YORK 1978 ISBN 012374301X 相關條目 编辑像差 哈伯太空望遠鏡 馬克蘇托夫望遠鏡 拋物面反射鏡 里奇 克萊琴望遠鏡 RCT 施密特修正板 弱聚焦 取自 https zh wikipedia org w index php title 球面像差 amp oldid 73901709, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
