Pathria, R. K. Statistical Mechanics 2nd. Butterworth Heinemann: Elsevier. 1997 [2013-09-20]. ISBN 978-0-7506-2469-5. (原始内容于2019-06-09).
二月 08, 2023
状态密度, 在统计力学和凝聚体物理学中, 或态密度为某一能量附近每单位能量区间里微观状态的数目, 又叫做能态密度, 在物理学中, 具有同一能量的微观状态被称为简并的, 简并态的个数叫做简并数, 在离散能级处, 简并数就是相应能量的态密度, 在连续和准连续能态处, 设g, displaystyle, 为态密度, 则处在能量e和e, de区间的态的个数为g, displaystyle, mathrm, 态密度的重要性在于, 在一个正则系综中系统处在能量e到e, de之间的概率为ρ, displaystyle, math. 在统计力学和凝聚体物理学中 状态密度或态密度为某一能量附近每单位能量区间里微观状态的数目 又叫做能态密度 在物理学中 具有同一能量的微观状态被称为简并的 简并态的个数叫做简并数 在离散能级处 简并数就是相应能量的态密度 在连续和准连续能态处 设g E displaystyle g E 为态密度 则处在能量E和E dE区间的态的个数为g E d E displaystyle g E mathrm d E 态密度的重要性在于 在一个正则系综中系统处在能量E到E dE之间的概率为r E d E g E exp b E d E displaystyle rho E mathrm d E propto g E exp beta E mathrm d E 其中b 1 k B T displaystyle beta frac 1 k B T k B displaystyle k B 为玻尔兹曼常数 考虑到归一化 r E g E exp b E 0 g E exp b E d E displaystyle rho E frac g E exp beta E int 0 infty g E exp beta E mathrm d E dd 目录 1 与配分函数的关系 2 例子 2 1 经典理想气体的态密度 2 2 理想玻色气体的态密度 2 3 零温理想费米气体的态密度 2 4 声子气体的德拜模型 3 参看 4 参考文献与配分函数的关系 编辑配分函数可以写成 Z b 0 g E exp b E d E displaystyle Z beta int 0 infty g E exp beta E mathrm d E dd 根据上式 态密度与配分函数通过拉普拉斯变换相联系 因此态密度可以通过配分函数表示为 g E 1 2 p i s i s i e b E Z b d b ℜ s gt 0 displaystyle g E frac 1 2 pi i int s i infty s i infty e beta E Z beta mathrm d beta quad Re s gt 0 dd 例子 编辑经典理想气体的态密度 编辑 经典理想气体的态密度为 g E 1 N V h 3 N 2 p m 3 N 2 3 N 2 1 E 3 N 2 1 displaystyle g E approx frac 1 N left frac V h 3 right N frac 2 pi m 3N 2 3N 2 1 E 3N 2 1 dd 其中 V为系统占据的体积 h为普朗克常数 N为粒子个数 m为单个粒子的质量 理想玻色气体的态密度 编辑 理想玻色气体 例如 黑体腔中光子的态密度由普朗克公式给出 g E 1 ℏ 2 p 2 c 3 E 3 e b E 1 displaystyle g E frac 1 hbar 2 pi 2 c 3 frac E 3 e beta E 1 dd 对于光子来说 E ħw w为光子频率 零温理想费米气体的态密度 编辑 零温理想费米气体 例如 金属中的电子的态密度为 g E g V h 3 4 p p 2 p E E displaystyle g E frac gV h 3 4 pi p 2 left frac partial p partial E right E dd 其中 g为费米子內秉自由度 如自旋 夸克味等 的个数 V为体积 动量p和能量E的关系叫做色散关系 非相对论性费米子的色散关系为 E p 2 2 m displaystyle E frac p 2 2m 因此非相对论性的零温理想费米气体的态密度为 g E g 2 m 3 2 V 4 p 2 ℏ 3 E displaystyle g E frac g 2m 3 2 V 4 pi 2 hbar 3 sqrt E dd 类似地 极端相对论性的费米子的色散关系为 E p c displaystyle E pc 因此相对论性的零温理想费米气体的态密度为 g E g V 2 p 2 ℏ 3 c 3 E 2 displaystyle g E frac gV 2 pi 2 hbar 3 c 3 E 2 dd 声子气体的德拜模型 编辑 在德拜模型中 声子的能态密度为 g w 9 N w D 3 w 2 for w w D 0 for w gt w D displaystyle g omega left begin array ll frac 9N omega D 3 omega 2 amp quad text for omega leq omega D 0 amp quad text for omega gt omega D end array right dd 其中 wD叫做德拜频率 参看 编辑正则系综 相空间 配分函数 能带理论 布里渊区参考文献 编辑Pathria R K Statistical Mechanics 2nd Butterworth Heinemann Elsevier 1997 2013 09 20 ISBN 978 0 7506 2469 5 原始内容存档于2019 06 09 取自 https zh wikipedia org w index php title 状态密度 amp oldid 74873078, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,