牛顿多项式, 本條目存在以下問題, 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法, 此條目需要擴充, 2013年12月16日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 此條目没有列出任何参考或来源, 2013年12月15日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑, 2013年12月16日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳. 本條目存在以下問題 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法 此條目需要擴充 2013年12月16日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 此條目没有列出任何参考或来源 2013年12月15日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑 2013年12月16日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 牛頓多項式 英語 Newton Polynomial 是數值分析中一種用於插值的多項式 以英格兰數學家暨物理學家牛頓命名 定義 编辑給定包含k 1 displaystyle k 1 個數據點的集合 x 0 y 0 x k y k displaystyle x 0 y 0 ldots x k y k 如果對於 i j 0 k i j displaystyle forall i j in left 0 k right i neq j 滿足x i x j displaystyle x i neq x j 那麼應用牛頓插值公式所得到的牛頓插值多項式為 N x j 0 k a j n j x displaystyle N x sum j 0 k a j n j x 其中每個n j x displaystyle n j x 為牛頓基本多項式 或稱插值基函數 其表達式為 n j x i 0 j 1 x x i displaystyle n j x prod i 0 j 1 x x i 其中j gt 0 displaystyle j gt 0 並且n 0 x 1 displaystyle n 0 x equiv 1 係數a j y 0 y j displaystyle a j y 0 ldots y j 而 y 0 y j displaystyle y 0 ldots y j 表示差商 差商表 高階差商是兩個低一階差商的差商 0 displaystyle 0 階差商 1 displaystyle 1 階差商 2 displaystyle 2 階差商 3 displaystyle 3 階差商 displaystyle ldots k 1 displaystyle k 1 階差商x 0 displaystyle x 0 f x 0 displaystyle f x 0 x 1 displaystyle x 1 f x 1 displaystyle f x 1 f x 0 x 1 displaystyle f x 0 x 1 x 2 displaystyle x 2 f x 2 displaystyle f x 2 f x 1 x 2 displaystyle f x 1 x 2 f x 0 x 1 x 2 displaystyle f x 0 x 1 x 2 x 3 displaystyle x 3 f x 3 displaystyle f x 3 f x 2 x 3 displaystyle f x 2 x 3 f x 1 x 2 x 3 displaystyle f x 1 x 2 x 3 f x 0 x 1 x 2 x 3 displaystyle f x 0 x 1 x 2 x 3 displaystyle ldots displaystyle ldots displaystyle ldots displaystyle ldots displaystyle ldots displaystyle ldots x k displaystyle x k f x k displaystyle f x k f x k 1 x k displaystyle f x k 1 x k f x k 2 x k 1 x k displaystyle f x k 2 x k 1 x k f x k 3 x k 2 x k 1 x k displaystyle f x k 3 x k 2 x k 1 x k displaystyle ldots f x 0 x k displaystyle f x 0 ldots x k 因此 牛頓多項式可以寫作 N x y 0 y 0 y 1 x x 0 y 0 y k x x 0 x x 1 x x k 1 displaystyle N x y 0 y 0 y 1 x x 0 cdots y 0 ldots y k x x 0 x x 1 cdots x x k 1 参考文献 编辑参见 编辑 数学主题 插值 多項式插值 拉格朗日插值法 这是一篇与应用数学相关的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 牛顿多项式 amp oldid 68628023, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,