Richard Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications (Mathematical Surveys and Monographs, Volume 91), (2002) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1391-9.
十一月 27, 2023
海森伯群, 在數學裡, 海森堡群是以维尔纳, 海森堡來命名的, 為如下之三階上三角矩陣所組成的群, displaystyle, begin, pmatrix, pmatrix, 元素a, c可以取成某種交換環, 一般會取成實數環或整數環, 目录, 例子, 連續海森堡群, 離散海森堡群, 模p海森堡群, 一般海森堡群, 和外爾代數的關連, 量子力學的外爾觀點, 視為一子黎曼流形, 另見, 參考例子, 编辑連續海森堡群, 编辑, 若a, c為實數, 則可得到一個連續海森堡群, 其為一個幂零李群, 離散海森堡群, 编辑,. 在數學裡 海森堡群是以维尔纳 海森堡來命名的 為如下之三階上三角矩陣所組成的群 1 a c 0 1 b 0 0 1 displaystyle begin pmatrix 1 amp a amp c 0 amp 1 amp b 0 amp 0 amp 1 end pmatrix 元素a b c可以取成某種交換環 一般會取成實數環或整數環 目录 1 例子 1 1 連續海森堡群 1 2 離散海森堡群 1 3 模p海森堡群 2 一般海森堡群 3 和外爾代數的關連 4 量子力學的外爾觀點 5 視為一子黎曼流形 6 另見 7 參考例子 编辑連續海森堡群 编辑 若a b c為實數 則可得到一個連續海森堡群 H3 R 其為一個幂零李群 離散海森堡群 编辑 若a b c為整數 則可得到一個離散海森堡群 H3 Z 其為一個非阿貝爾冪零群 有兩個生成元 x 1 1 0 0 1 0 0 0 1 y 1 0 0 0 1 1 0 0 1 displaystyle x begin pmatrix 1 amp 1 amp 0 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 1 end pmatrix y begin pmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 1 0 amp 0 amp 1 end pmatrix nbsp 并满足关系 z x y x 1 y 1 x z z x y z z y displaystyle z xyx 1 y 1 xz zx yz zy nbsp 其中 z 1 0 1 0 1 0 0 0 1 displaystyle z begin pmatrix 1 amp 0 amp 1 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 1 end pmatrix nbsp 為 H3 中心之生成元 x 1 y 1和z 1即分别将x y和z主对角线上的1改为 1 依貝斯定理所述 其有一個4目的多項式增長率 模p海森堡群 编辑 若取a b c在Z pZ內 則可得到一個模 p 海森堡群 其為p3目的群 其中有兩個生成元x和y 满足关系 z x y x 1 y 1 x p y p z p 1 x z z x y z z y displaystyle z xyx 1 y 1 x p y p z p 1 xz zx yz zy nbsp 一般海森堡群 编辑更一般性地 海森堡群可以由任何一個辛向量空間來建造 例如 令 V w 為一個有限維實辛向量空間 故w為於V上之非退化反對稱雙線性形 在 V w 或簡稱V 上的海森堡群H V 是一個附有群定律 v 1 t 1 v 2 t 2 v 1 v 2 t 1 t 2 1 2 w v 1 v 2 displaystyle v 1 t 1 cdot v 2 t 2 left v 1 v 2 t 1 t 2 frac 1 2 omega v 1 v 2 right nbsp 的集合 海森堡群是加法群V的中心擴張 因此 會有一個正合序列 0 R H V V 0 displaystyle 0 to mathbb R to H V to V to 0 nbsp 每一個辛向量空間都會允許有一個滿足w ej fk djk的達布基 ej fk 1 j k n 以此一基來敘述 每個向量都可以分解成 v q a e a p a f a displaystyle v q a mathbf e a p a mathbf f a nbsp 其中的qa和pa為正則坐標 若 ej fk 1 j k n是V的一個達布基 然後令 E為R的一個基 則 ej fk E 1 j k n會是V R的一個對應的基 一個在H V 內的向量 v q a e a p a f a t E displaystyle v q a mathbf e a p a mathbf f a tE nbsp 可以等同於下列矩陣 1 p t 1 2 p q 0 1 q 0 0 1 displaystyle begin bmatrix 1 amp p amp t frac 1 2 pq 0 amp 1 amp q 0 amp 0 amp 1 end bmatrix nbsp 因此便給出了一個H V 的真實矩陣表示 和外爾代數的關連 编辑量子力學的外爾觀點 编辑視為一子黎曼流形 编辑另見 编辑參考 编辑Richard Montgomery A Tour of Subriemannian Geometries Their Geodesics and Applications Mathematical Surveys and Monographs Volume 91 2002 American Mathematical Society ISBN 0 8218 1391 9 取自 https zh wikipedia org w index php title 海森伯群 amp oldid 45047875, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,