正則圖

提示：此条目的主题不是正圖形。

正則圖是每個頂點都有相同數目的相邻点的圖，即从每個頂點出发，所连接到的点的数目相同，这个数目用"度"来表示。若每個頂點的度均為${\displaystyle k}$，稱為${\displaystyle k}$-正則圖。

0-正則圖是沒有邊的圖。1-正則圖由不相連的邊組成。2-正則圖由不相連的圈組成。3-正則圖稱為立方圖或三次圖。階為${\displaystyle k}$的${\displaystyle k-1}$-正則圖是${\displaystyle k}$完全圖。

在強正則圖，每對相鄰頂點都有相同數目 l 的共同鄰居，每對非相鄰頂點也有相同數目 m 節共同鄰居。最小的正則而非強正則的圖是6個頂點的環狀圖或圈。

• 0-正则图

• 1-正则图

• 2-正则图

• 3-正则图

性質

1. 對於每個圖${\displaystyle G}$ 及每個不小於${\displaystyle G}$ 的最大度整數${\displaystyle r}$ ，存在一個有${\displaystyle G}$ 作子圖的${\displaystyle r}$ -正則圖。
2. 若有階為${\displaystyle n}$ 的${\displaystyle k}$ -正則圖，k是偶數或n是偶數。

代數性質

設${\displaystyle A}$ 為圖${\displaystyle G}$ 的鄰接矩陣。${\displaystyle G}$ 是正則圖若且唯若${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\\vdots \\1\end{bmatrix}}}$ 是A的特徵向量。

圖${\displaystyle G}$ 是正則又連通的圖若且唯若矩陣${\displaystyle J}$ （${\displaystyle J_{ij}=1}$ ）在圖的鄰接代數內。