柯尔莫哥洛夫微尺度

柯尔莫哥洛夫微尺度是湍流中最小的尺度。在柯尔莫哥洛夫尺度上，粘度占主导地位，湍流动能消散为热量。它们由^[1]定义

柯尔莫哥洛夫长度尺度	${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}$
柯尔莫哥洛夫时间尺度	${\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}$
柯尔莫哥洛夫速度标度	${\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \right)^{1/4}}$

其中${\displaystyle \varepsilon }$是每单位质量的湍流动能的平均耗散率，和${\displaystyle \nu }$是流体的运动粘度。 柯尔莫哥洛夫长度尺度的典型值，对于大气运动，其中对于千米级的大涡流，尺度范围大约从 0.1 到 10 毫米；对于较小的流，例如在实验室系统中的流， ${\displaystyle \eta }$可能要小得多。 ^[2]

柯尔莫哥洛夫在他1941年发表的理论中称，最小尺度的湍流是普遍的（对于每一个湍流都相似），并且它们只依赖于${\displaystyle \varepsilon }$和${\displaystyle \nu }$ 。 柯尔莫哥洛夫微尺度的定义可以通过这种理论和量纲分析得到。由于运动粘度的维度是长度² /时间，单位质量的能量耗散率的维度是长度² /时间³ ，所以唯一具有时间维度的组合是${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}}$这是柯尔莫罗戈夫时间尺度。同样，柯尔莫哥洛夫长度尺度是唯一的组合${\displaystyle \varepsilon }$和${\displaystyle \nu }$具有长度尺寸。

或者，可以从均方应变率张量的倒数中获得柯尔莫哥洛夫时间尺度的定义， ${\displaystyle \tau _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}}$这也给出了${\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}}$使用单位质量的能量耗散率的定义${\displaystyle \varepsilon =2\nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle }$ .那么柯尔莫哥洛夫长度尺度可以得到雷诺数等于1的尺度， ${\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1}$ .

柯尔莫哥洛夫 1941 理论是一种平均场理论，因为它假设相关的动态参数是平均能量耗散率。在流体湍流中，能量耗散率随空间和时间波动，因此可以将微尺度视为也在空间和时间上变化的量。但是，标准做法是使用平均场值，因为它们代表给定流量中最小尺度的典型值。

另见

• 泰勒微尺度
• 积分长度刻度

参考文献

1. M. T. Landahl; E. Mollo-Christensen. Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics 2nd. Cambridge University Press. 1992: 10. ISBN 978-0521422130. 
2. George, William K. "Lectures in Turbulence for the 21st Century." Department of Thermo and Fluid Engineering, Chalmers University of Technology, Göteborg, Sweden (2005).p 64 [online] http://www.turbulence-online.com/Publications/Lecture_Notes/Turbulence_Lille/TB_16January2013.pdf