會圓術，是從《九章算術》的「方田」章所載的「弧田術」的基礎發展而成的，並載於《夢溪筆談》一書，但作著沈括并未给出这一公式的推导。
会圆术弧长公式与圆周弧长之比较所謂「會圓術」就是已知圓周，弓形的高和弦長，而求出弧長的方法。用「會圓術」來計算所得的只是近似值，但用「會圓術」來計算弧長，而算精確了沈括出的求弧長的近似公式：
弧長≈
其中為弧所在的圓之半径，為弧田的弦， 為弓形的高。
元代王询、郭守敬等人在推算《授时历》的过程中，曾應用会圆术推算“赤道積度”（太陽赤經余弧）和“赤道內外度”（太陽赤緯），類似歐美的球面三角形的公式，。但由於会圆术弧矢公式易出現误差，圆心角越大，誤差越大，推得的周天直径不够精确，因而其结果也就不十分精确。而計算方法僅限於畢氏定理，不知利用三角函數的正切，由弧度求弦矢，计算過於繁琐。[1]明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光啓直接引进西方数学。
注釋 编辑
- ^ 钱宝琮:《授时历法略论》，见《钱宝琮科学史论文选集》,科学出版社，1983年
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會圓術, 是從, 九章算術, 方田, 章所載的, 弧田術, 的基礎發展而成的, 並載於, 夢溪筆談, 一書, 但作著沈括并未给出这一公式的推导, 会圆术弧长公式与圆周弧长之比较所謂, 就是已知圓周, 弓形的高和弦長, 而求出弧長的方法, 來計算所得的只是近似值, 但用, 來計算弧長, 而算精確了沈括出的求弧長的近似公式, 弧長, 2h2r, displaystyle, frac, 其中r, displaystyle, 為弧所在的圓之半径, displaystyle, 為弧田的弦, displaystyle, 為弓形. 會圓術 是從 九章算術 的 方田 章所載的 弧田術 的基礎發展而成的 並載於 夢溪筆談 一書 但作著沈括并未给出这一公式的推导 会圆术弧长公式与圆周弧长之比较所謂 會圓術 就是已知圓周 弓形的高和弦長 而求出弧長的方法 用 會圓術 來計算所得的只是近似值 但用 會圓術 來計算弧長 而算精確了沈括出的求弧長的近似公式 弧長 2h2r c displaystyle frac 2h 2 r c 其中r displaystyle r 為弧所在的圓之半径 c displaystyle c 為弧田的弦 h displaystyle h 為弓形的高 元代王询 郭守敬等人在推算 授时历 的过程中 曾應用会圆术推算 赤道積度 太陽赤經余弧 和 赤道內外度 太陽赤緯 類似歐美的球面三角形的公式 但由於会圆术弧矢公式易出現误差 圆心角越大 誤差越大 推得的周天直径不够精确 因而其结果也就不十分精确 而計算方法僅限於畢氏定理 不知利用三角函數的正切 由弧度求弦矢 计算過於繁琐 1 明朝末年制定 崇祯历书 则由徐光啓直接引进西方数学 注釋 编辑 钱宝琮 授时历法略论 见 钱宝琮科学史论文选集 科学出版社 1983年外部連結 编辑會圓術 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 會圓術 amp oldid 69282328, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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