普吕克坐标, 数学上, 是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标, 也就是一个射影5维空间中的一点, 由尤利乌斯, 普吕克于1844年给出, 定义, 编辑令l为一直线, 穿过点p, displaystyle, 和点q, displaystyle, 定义p, displaystyle, displaystyle, begin, pmatrix, pmatrix, 的行列式, 这蕴涵着p, displaystyle, 和p, displaystyle, 考虑六元组, displaystyle, 不是所有6个都可以同时. 数学上 普吕克坐标是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标 也就是一个射影5维空间中的一点 普吕克坐标由尤利乌斯 普吕克于1844年给出 定义 编辑令L为一直线 穿过点p x 0 x 1 x 2 x 3 displaystyle p x 0 x 1 x 2 x 3 和点q y 0 y 1 y 2 y 3 displaystyle q y 0 y 1 y 2 y 3 定义p i j displaystyle p ij 为 x i x j y i y j x i y j x j y i displaystyle begin pmatrix x i amp x j y i amp y j end pmatrix x i y j x j y i 的行列式 这蕴涵着p i i 0 displaystyle p ii 0 和p i j p j i displaystyle p ij p ji 考虑六元组 p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 displaystyle p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 不是所有6个都可以同时为0 因为如果是的话 所有 x 0 x 1 x 2 x 3 y 0 y 1 y 2 y 3 displaystyle begin pmatrix x 0 amp x 1 amp x 2 amp x 3 y 0 amp y 1 amp y 2 amp y 3 end pmatrix 的2 2 displaystyle 2 times 2 子矩阵都是零 则该矩阵最多秩为1 这个p及q为不同点的假设不符 p和q的选取对于6元组的影响只是一个非零因子 如下所示 考虑p x 0 x 1 x 2 x 3 displaystyle p x 0 x 1 x 2 x 3 和q y 0 y 1 y 2 y 3 displaystyle q y 0 y 1 y 2 y 3 为L上不同点 其中x i k 1 x i l 1 y i displaystyle x i k 1 x i l 1 y i 而y i k 2 x i l 2 y i displaystyle y i k 2 x i l 2 y i p 和q 不同的假设归结为k 1 l 2 k 2 l 1 0 displaystyle k 1 l 2 k 2 l 1 neq 0 可以检验 x i x j y i y j k 1 l 1 k 2 l 2 x i x j y i y j displaystyle begin pmatrix x i amp x j y i amp y j end pmatrix begin pmatrix k 1 amp l 1 k 2 amp l 2 end pmatrix begin pmatrix x i amp x j y i amp y j end pmatrix 这样 p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 k 1 l 2 k 2 l 1 p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 displaystyle p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 k 1 l 2 k 2 l 1 p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 称W为所有PG 3 K 中的直线的集合 我们现在恰当地定义一个映射a displaystyle alpha 从W到一个K上的5维摄影空间 a W P G 5 K L L a p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 displaystyle alpha W rightarrow PG 5 K L rightarrow L alpha p 01 p 02 p 03 p 23 p 31 p 12 到克莱因二次曲面的单射性和满射性 编辑 这是一篇小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 普吕克坐标 amp oldid 50427881, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,