方块编码

方块编码（英語：Block Truncation Coding，縮寫：BTC）是一种用于灰度图像的有损数据压缩算法。这种算法将图像分为以方块为单位，在每一方块中，在保持原有平均数和标准方差（即保持二阶矩）的同时，减少灰度等级，以达到压缩的目的。方块编码被认为是纹理压缩算法DXTC的前身；但在DXTC出现之前很久，方块编码已就被引入彩色图像的压缩，即色彩单元压缩^[1]。 方块编码也被采用于視訊壓縮 ^[2] 中。

方块编码由普渡大學的米歇尔和德尔普两位教授首先提出。如果以4x4的方块为基本单位，用8比特的整型来传输或存储，这种算法可以达到4：1的压缩比率。如果用更大尺寸的方块，可以达到更大的压缩比率，但图像质量也会相应地降低。

这种算法也被用于了火星探路者的图像压缩。^[3]

压缩过程

图像被划分成4x4的方块，对于每个方块，计算其平均数和标准方差。这两个值将用来决定解压缩时相应的方块所拥有的像素值。之后，根据平均数将这个方块中的像素分为两个灰度等级：

${\displaystyle y(i,j)={\begin{cases}1,&x(i,j)>{\bar {x}}\\0,&x(i,j)\leq {\bar {x}}\end{cases}}}$ 

这里的${\displaystyle x(i,j)}$ 是原图像中的像素值， ${\displaystyle y(i,j)}$ 是压缩后的像素值。如果原像素值大于平均值，压缩后其值为1，否则为0。像素值如果等于平均值，其值可以为1，也可以为0，取决于具体实现的设置。每个像素压缩之后只需要一个比特，每一方块将需要16个比特来存储像素值。

然后根据平均值和标准方差，计算出a和b两个值，这两个值和16比特的像素值一起被存储。计算公式为：

${\displaystyle a={\bar {x}}-\sigma {\sqrt {\cfrac {q}{m-q}}}}$ 

${\displaystyle b={\bar {x}}+\sigma {\sqrt {\cfrac {m-q}{q}}}}$ 

其中${\displaystyle \sigma }$ 为标准方差, (${\displaystyle {\bar {x}}}$ )为平均值，m为方块中的总像素值，q为原图像中值大于平均值的像素个数。解压缩过程中，值为0的像素被赋值为a，为1的被赋值为b。

${\displaystyle x(i,j)={\begin{cases}a,&y(i,j)=0\\b,&y(i,j)=1\end{cases}}}$ 

压缩的计算量要远大于解压缩的。解压缩时，只要将值0替换成a，值1替换成b。而压缩时，需要计算平均值，标准方差和用于解压缩的两个值。^[4]

参见

• 色彩单元压缩
• 纹理压缩
• S3纹理压缩

参考文献

1. 1990 IEEE Colour Cell Compression Paper
2. 1981 IEEE Paper "Digital Video Bandwidth Compression Using Block Truncation Coding" [1]
3. . NASA. [2011-11-09]. （原始内容存档于2016-03-05）. 
4. Leis, J 2008, ELE4607 Advance Digital Communications, Module 3: Image & Video Coding. Lecture Slides, University of Southern Queensland, 2008.