斯科特信息系统

信息系统和 Scott 领域

给定一个信息系统 ${\displaystyle A=(T,Con,\vdash )}$ ，我们可以建造斯科特域如下。

• 定义: ${\displaystyle x\subseteq T}$  是一个点当且仅当
  • 如果 ${\displaystyle X\subseteq _{f}x}$  则 ${\displaystyle X\in Con}$ 
  • 如果 ${\displaystyle X\vdash a}$  并且 ${\displaystyle X\subseteq _{f}x}$  则 ${\displaystyle a\in x}$ 

设 ${\displaystyle {\mathcal {D}}(A)}$  指示 A 的点的集合并按子集排序。在 T 是可数的时候，${\displaystyle {\mathcal {D}}(A)}$  将是可数 Scott 域。一般的说，对于任何 Scott 域 D 和信息系统 A

• ${\displaystyle {\mathcal {D}}({\mathcal {I}}(D))\cong D}$ 
• ${\displaystyle {\mathcal {I}}({\mathcal {D}}(A))\cong A}$ 

这里的第二个全等给出自逼近映射。

参见

• 斯科特域
• 域理论