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十月 18, 2023
斯盆司函数, 英文, spence, function, 也叫二重对数函数, 英文, dilogarithm, 最早由欧拉提出, 定义如下, 的二维图像在复数域上的图像, displaystyle, operatorname, over, mathrm, text, mathbb, setminus, infty, 目录, 恒等式, 特殊值恒等式, 特殊值, 在粒子物理中, 参考文献恒等式, 编辑li, displaystyle, operatorname, operatorname, frac, operator. 斯盆司函数 英文 Spence s function 也叫二重对数函数 英文 Dilogarithm 最早由欧拉提出 定义如下 斯盆司函数的二维图像斯盆司函数在复数域上的图像 Li 2 z 0 z ln 1 u u d u z C 1 displaystyle operatorname Li 2 z int 0 z ln 1 u over u mathrm d u text z in mathbb C setminus 1 infty 目录 1 恒等式 2 特殊值恒等式 3 特殊值 4 在粒子物理中 5 参考文献恒等式 编辑Li 2 z Li 2 z 1 2 Li 2 z 2 displaystyle operatorname Li 2 z operatorname Li 2 z frac 1 2 operatorname Li 2 z 2 nbsp 1 Li 2 1 z Li 2 1 1 z ln 2 z 2 displaystyle operatorname Li 2 1 z operatorname Li 2 left 1 frac 1 z right frac ln 2 z 2 nbsp 2 Li 2 z Li 2 1 z p 2 6 ln z ln 1 z displaystyle operatorname Li 2 z operatorname Li 2 1 z frac pi 2 6 ln z cdot ln 1 z nbsp 1 Li 2 z Li 2 1 z 1 2 Li 2 1 z 2 p 2 12 ln z ln z 1 displaystyle operatorname Li 2 z operatorname Li 2 1 z frac 1 2 operatorname Li 2 1 z 2 frac pi 2 12 ln z cdot ln z 1 nbsp 2 Li 2 z Li 2 1 z p 2 6 1 2 ln 2 z displaystyle operatorname Li 2 z operatorname Li 2 frac 1 z frac pi 2 6 frac 1 2 ln 2 z nbsp 1 特殊值恒等式 编辑Li 2 1 3 1 6 Li 2 1 9 p 2 18 ln 2 3 6 displaystyle operatorname Li 2 left frac 1 3 right frac 1 6 operatorname Li 2 left frac 1 9 right frac pi 2 18 frac ln 2 3 6 nbsp 2 Li 2 1 2 1 6 Li 2 1 9 p 2 18 ln 2 ln 3 ln 2 2 2 ln 2 3 3 displaystyle operatorname Li 2 left frac 1 2 right frac 1 6 operatorname Li 2 left frac 1 9 right frac pi 2 18 ln 2 cdot ln 3 frac ln 2 2 2 frac ln 2 3 3 nbsp 2 Li 2 1 4 1 3 Li 2 1 9 p 2 18 2 ln 2 ln 3 2 ln 2 2 2 3 ln 2 3 displaystyle operatorname Li 2 left frac 1 4 right frac 1 3 operatorname Li 2 left frac 1 9 right frac pi 2 18 2 ln 2 ln 3 2 ln 2 2 frac 2 3 ln 2 3 nbsp 2 Li 2 1 3 1 3 Li 2 1 9 p 2 18 1 6 ln 2 3 displaystyle operatorname Li 2 left frac 1 3 right frac 1 3 operatorname Li 2 left frac 1 9 right frac pi 2 18 frac 1 6 ln 2 3 nbsp 2 Li 2 1 8 Li 2 1 9 1 2 ln 2 9 8 displaystyle operatorname Li 2 left frac 1 8 right operatorname Li 2 left frac 1 9 right frac 1 2 ln 2 frac 9 8 nbsp 2 36 Li 2 1 2 36 Li 2 1 4 12 Li 2 1 8 6 Li 2 1 64 p 2 displaystyle 36 operatorname Li 2 left frac 1 2 right 36 operatorname Li 2 left frac 1 4 right 12 operatorname Li 2 left frac 1 8 right 6 operatorname Li 2 left frac 1 64 right pi 2 nbsp 特殊值 编辑Li 2 1 p 2 12 displaystyle operatorname Li 2 1 frac pi 2 12 nbsp Li 2 0 0 displaystyle operatorname Li 2 0 0 nbsp Li 2 1 2 p 2 12 ln 2 2 2 displaystyle operatorname Li 2 left frac 1 2 right frac pi 2 12 frac ln 2 2 2 nbsp Li 2 1 p 2 6 displaystyle operatorname Li 2 1 frac pi 2 6 nbsp Li 2 2 p 2 4 i p ln 2 displaystyle operatorname Li 2 2 frac pi 2 4 i pi ln 2 nbsp Li 2 5 1 2 p 2 15 1 2 ln 2 5 1 2 displaystyle operatorname Li 2 left frac sqrt 5 1 2 right frac pi 2 15 frac 1 2 ln 2 frac sqrt 5 1 2 nbsp p 2 15 1 2 arcsch 2 2 displaystyle frac pi 2 15 frac 1 2 operatorname arcsch 2 2 nbsp dd dd dd dd dd dd Li 2 5 1 2 p 2 10 ln 2 5 1 2 displaystyle operatorname Li 2 left frac sqrt 5 1 2 right frac pi 2 10 ln 2 frac sqrt 5 1 2 nbsp p 2 10 arcsch 2 2 displaystyle frac pi 2 10 operatorname arcsch 2 2 nbsp dd dd dd dd dd dd Li 2 3 5 2 p 2 15 1 2 ln 2 5 1 2 displaystyle operatorname Li 2 left frac 3 sqrt 5 2 right frac pi 2 15 frac 1 2 ln 2 frac sqrt 5 1 2 nbsp p 2 15 1 2 arcsch 2 2 displaystyle frac pi 2 15 frac 1 2 operatorname arcsch 2 2 nbsp dd dd dd dd dd dd Li 2 5 1 2 p 2 10 ln 2 5 1 2 displaystyle operatorname Li 2 left frac sqrt 5 1 2 right frac pi 2 10 ln 2 frac sqrt 5 1 2 nbsp p 2 10 arcsch 2 2 displaystyle frac pi 2 10 operatorname arcsch 2 2 nbsp dd dd dd dd dd dd 在粒子物理中 编辑斯盆司函数在粒子物理领域中计算辐射校正时比较常见 此时该函数常用一个含绝对值的对数表达式定义 F x 0 x ln 1 u u d u Li 2 x x 1 p 2 3 1 2 ln 2 x Li 2 1 x x gt 1 displaystyle operatorname Phi x int 0 x frac ln 1 u u du begin cases operatorname Li 2 x amp x leq 1 frac pi 2 3 frac 1 2 ln 2 x operatorname Li 2 frac 1 x amp x gt 1 end cases nbsp 参考文献 编辑 1 0 1 1 1 2 Zagier 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 Weisstein Eric W 编 Dilogarithm at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Lewin L Dilogarithms and associated functions Foreword by J C P Miller London Macdonald 1958 MR 0105524 Morris Robert The dilogarithm function of a real argument Math Comp 1979 33 146 778 787 MR 0521291 doi 10 1090 S0025 5718 1979 0521291 X Loxton J H Special values of the dilogarithm Acta Arith 1984 18 2 155 166 2015 02 02 MR 0736728 原始内容存档于2015 02 02 Kirillov Anatol N Dilogarithm identities 1994 arXiv hep th 9408113 nbsp Osacar Carlos Palacian Jesus Palacios Manuel Numerical evaluation of the dilogarithm of complex argument Celestial Mech Dynam Astron 1995 62 1 93 98 doi 10 1007 BF00692071 Zagier Don The Dilogarithm Function PDF Front Number Theory Physics Geom II 2007 3 65 2015 02 02 doi 10 1007 978 3 540 30308 4 1 原始内容存档 PDF 于2015 03 26 取自 https zh wikipedia org w index php title 斯盆司函数 amp oldid 74735977, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,