斯洛陶伯-赫拉茨马立方

斯洛陶伯－赫拉茨马立方（Slothouber–Graatsma puzzle）是一個智力遊戲，要用 6 個 1 × 2 × 2 的立方體和 3 個 1 × 1 × 1 的立方體組成一個 3 × 3 × 3 的立方體^[1]，若將可由旋轉及鏡射衍生的解都視為一個解，则斯洛陶伯－赫拉茨马立方只有唯一解。

組合好的斯洛陶伯－赫拉茨马立方

若問題中省略 3 個 1 × 1 × 1 的立方體，對此問題沒有任何影響，因此此問題可變成：如何在 3 × 3 × 3 的立方體空間中放入 6 個 1 × 2 × 2 的立方體。斯洛陶伯－赫拉茨马立方是立體包裝問題（英语：Packing problem）的一種。

斯洛陶伯－赫拉茨马立方問題第一次是出現在荷蘭設計師威廉·格瑞茨曼（William Graatsma）和贊·史勞赫伯（Jan Slothouber）^[2]在 1970 年所合著的書上，故稱為斯洛陶伯－赫拉茨马立方。^[3]

解法

 

Slothouber–Graatsma 立方的分解圖

斯洛陶伯－赫拉茨马立方解法的關鍵在於將 3 個 1 × 1 × 1 的單位立方體（或空洞，下同）放在立方體的主對角線上，以任意方向來看，立方體中每一層 3 × 3 的區域中都有一個 1 × 1 × 1 的立方體。此解法的原因是 1 × 2 × 2 的立方體只能填充 3 × 3 的區域中偶數個單位。^[4]

變體

斯洛陶伯－赫拉茨马立方是一種針對長方體的包裝問題。還有許多更複雜的長方體包裝問題，其中最有名的的是康威立方，要將18個長方體放在 5 × 5 × 5 的空間內。更難的包裝問題包括將41個 1 × 2 × 4 的長方體放在 7 × 7 × 7 的的空間內（會留下 15 個洞沒有長方體）。^[4]

參見

• 康威立方
• 索馬立方
• 貝德蘭姆立方

註及參考資料

1. David J. Darling. The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes. John Wiley and Sons. 2004: 293. ISBN 0471270474. 
2. 在網路上找不到這二人的中文譯名，目前的譯名為編輯者自取的中文譯名
3. Miodrag Petković. Famous Puzzles of Great Mathematicians. AMS Bookstore. 2009: 142. ISBN 0821848143. 
4. Elwyn R. Berlekamp; John H. Conway and Richard K. Guy. Wining ways for your mathematical plays, 2nd ed, vol. 4. A. K. Peters Ltd. 2004. ISBN 1-56881-144-6.  引文使用过时参数coauthors (帮助)

外部連結

• Jan Slothouber and William Graatsma: Cubic constructs （页面存档备份，存于互联网档案馆）