拉約數

拉約數（英語：Rayo's number），是一個由阿古斯丁·拉約（Agustín Rayo）所創造並命名的大數^[1][2]。這個數在當時比其他任何數都來得大（後來出現一個叫做BIG FOOT的大數比它更大^[3][4][5]），就算是葛立恆數，跟拉約數比起來也是微不足道的。^[6][7]這個數是在麻省理工學院在2007年1月26日舉辦的一場「大數戰鬥」中被定義的。^[8][9]

定義

拉約數最初被定義為：^[10]

符合「大於任何使用集合論語言，並用不超過古戈爾個符號所能表示的數」的最小數

後來它被重新定義為「符合『大於任何使用一階邏輯語言，並用不超過古戈爾個符號所能表示的數』的最小數」。^[9]

這個數的正式定義使用了二階邏輯，在下式中，${\displaystyle [\phi ]}$ 為哥德爾編號，而${\displaystyle s}$ 則代表一個可被賦值的變數：^[10]

∀R { {for any (coded) formula [ψ] and any variable assignment t (R([ψ], t) ↔ (([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x_1) ∈ t(x_j)) ∨ ([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨ ([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ], t)) ∨ ([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ], t) ∧ R([ξ], t)) ∨ ([ψ] = `∃x_i (θ)' and, for some an xi-variant t' of t, R([θ], t')) )} → R([φ], s)} 

參考文獻

1. CH. Rayo's Number. The Math Factor Podcast. [2014-03-24]. （原始内容于2014-03-24）. 
2. Kerr, Josh. . 2013-12-07 [2014-03-27]. （原始内容存档于2016-03-20）. 
3. Googology Wiki. [2015-03-14]. （原始内容于2018-08-31）. 
4. Wojowu and Nathan Ho. . snappizz.com. [2014-11-11]. （原始内容存档于2014-11-05）. 
5. FOOT is not as strong as I thought. LittlePeng9's user blog. [2017-04-20]. （原始内容于2017-05-18）. 
6. CH. Rayo's Number. The Math Factor Podcast. [2014-05-24]. （原始内容于2014-03-24）. 
7. Kerr, Josh. . 2013-12-07 [2014-03-27]. （原始内容存档于2016-03-20）. 
8. Elga, Adam. Large Number Championship (PDF). [2014-03-24]. （原始内容 (PDF)于2014-01-23）. 
9. Manzari, Mandana; Nick Semenkovich. Profs Duke It Out in Big Number Duel. The Tech. 2007-01-31 [2014-05-24]. （原始内容于2014-07-16）. 
10. Rayo, Augustin. Big Number Duel. [2014-03-24]. （原始内容于2014-02-27）.