弧度

提示：此条目的主题不是曲率。

弧度又稱弳度（英語：radian），符号${\displaystyle rad}$，是平面角的單位，也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角^{[註 1]}。一個完整的圓的弧度是${\displaystyle 2\pi }$，所以${\displaystyle \pi }$等於180°。

單位弧度

常見的各種弧度

轉換

以度數表示的角，把數字乘以${\displaystyle {\frac {\pi }{180^{\circ }}}}$ 便轉換成弧度；以弧度表示的角，乘以${\displaystyle {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$ 便轉換成度數。

${\displaystyle \pi =180^{\circ }}$ 

${\displaystyle 1={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}$ 

${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}$ 

${\displaystyle 1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175}$ 

微積分的三角函數中，角度以弧度為單位，以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位，有如下簡單等式：

${\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}$ ，

從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。

把三角函數寫成泰勒级数，則必須以弧度表示。

${\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!}$ 

相同角度的轉換表

角度單位	值
轉	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {1}{12}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$	${\displaystyle 1}$
角度	${\displaystyle 0^{\circ }}$	${\displaystyle 30^{\circ }}$	${\displaystyle 45^{\circ }}$	${\displaystyle 60^{\circ }}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$	${\displaystyle 180^{\circ }}$	${\displaystyle 270^{\circ }}$	${\displaystyle 360^{\circ }}$
弧度	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}$	${\displaystyle 2\pi }$
梯度	${\displaystyle 0^{g}}$	${\displaystyle 33{\frac {1}{3}}^{g}}$	${\displaystyle 50^{g}}$	${\displaystyle 66{\frac {2}{3}}^{g}}$	${\displaystyle 100^{g}}$	${\displaystyle 200^{g}}$	${\displaystyle 300^{g}}$	${\displaystyle 400^{g}}$

注释

1. 角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為rad（㎭）。平面角和立體角皆無因次。

參見

• 角度
• 球面度

參考文獻

• ISO 31-1
• ISO/IEC 80000-3

^[1]

外部連結

維基教科書中的相關電子教程：Trigonometry/Radian and degree measures

查看维基词典中的词条「radian」。

• Radian （页面存档备份，存于互联网档案馆） at MathWorld
• 弧度 （页面存档备份，存于互联网档案馆） | [科學Online]

1. . [2020-10-23]. （原始内容存档于2022-03-07）.