弱哥德巴赫猜想 （英語：Goldbach's weak conjecture ），又称为奇数哥德巴赫猜想 （英語：odd Goldbach conjecture ）、三素数问题 （英語：3-primes problem ），其表述为：
任一大于5的奇数 都可以表示为三个奇素数 之和[1] 如果强哥德巴赫猜想 成立，便可以推出此猜想，故这一猜想被称为“弱”哥德巴赫猜想。（强哥德巴赫猜想成立意味着大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和，再加上3就可以使大于7的奇数表示为三个奇素数之和）
1923年，英国数学家哈代 与李特尔伍德 证明，假设广义黎曼猜想 成立，弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的。
1937年，苏联数学家伊万·维诺格拉多夫 （Ivan Vinogradov）更进一步，在无需广义黎曼猜想的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和，被称为维诺格拉多夫定理。不过由于维诺格拉多夫的证明使用了西格尔－瓦尔菲施定理（Siegel–Walfisz theorem），因而无法给出“充分大”的界限。他的学生博罗兹金（K. Borozdin）于1939年确定了一个“充分大”的下限： 3 14348907 3^{14348907}
法国数学家奥利维耶·拉马雷（Olivier Ramaré）于1995年证明，不小于4的偶数都可以表示为最多六个素数之和。而莱塞克·卡涅茨基（Leszek Kaniecki）则证明了在黎曼猜想成立的前提下，奇数都可表示为最多五个素数之和。[2] 陶哲轩 在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论。[3]
1997年，戴舍尔（Deshouillers）、埃芬格（Effinger）、特里尔（te Riele）与季诺维也夫（Zinoviev）证明，在广义黎曼猜想成立的前提下弱哥德巴赫猜想是完全成立的。[4] 10 20 10^{20}
2002年，香港大学 的廖明哲与王天泽把“充分大”的下限降至 n > e 3100 ≈ 2 × 10 1346 n>e^{3100}\approx 2\times 10^{1346} 10 18 10^{18} 素性测试 来验证，如椭圆曲线素性测试 [5]
2013年5月13日，法国国家科学研究院 和巴黎高等师范学院 的数论领域的研究员哈洛德·賀歐夫各特 ，在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想[6] [7] [6] [7] 傅里叶分析 ，创建了一个周期函数，其范围包括所有素数），筛法 和指数和等传统方法，把下界降低到了1030 左右，哈洛德·賀歐夫各特的同事大衛·普拉特用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。[8]
参考文献 ^ Helfgott, Harald Andrés. The ternary Goldbach problem. 2015. arXiv:1501.05438 ^ Kaniecki, Leszek. On Šnirelman's constant under the Riemann hypothesis. Acta Arithmetica 4 . 1995: 361–374. ^ Terence Tao. Every odd number greater than 1 is the sum of at most five primes. [2012-08-18 ] . （原始内容于2016-01-18）. ^ Deshouillers, Effinger, Te Riele and Zinoviev. (PDF) . Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society. 1997, 3 (15): 99–104 [2012-08-18 ] . doi:10.1090/S1079-6762-97-00031-0 . （原始内容 (PDF) 存档于2008-07-25）. ^ N. Lygeros, F. Morain, O. Rozier. . [2012-08-18 ] . （原始内容存档于2022-01-21）. ^ 6.0 6.1 Minor arcs for Goldbach's problem. [2013-06-15 ] . （原始内容于2013-07-29）. ^ 7.0 7.1 Major arcs for Goldbach's theorem. [2013-06-15 ] . （原始内容于2013-07-29）. ^ . [2022-06-25 ] . （原始内容存档于2021-10-06）.
弱哥德巴赫猜想, 英語, goldbach, weak, conjecture, 又称为奇数哥德巴赫猜想, 英語, goldbach, conjecture, 三素数问题, 英語, primes, problem, 其表述为, 任一大于5的奇数都可以表示为三个奇素数之和, 如果强哥德巴赫猜想成立, 便可以推出此猜想, 故这一猜想被称为, 哥德巴赫猜想, 强哥德巴赫猜想成立意味着大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和, 再加上3就可以使大于7的奇数表示为三个奇素数之和, 1923年, 英国数学家哈代与李特尔伍德证明, . 弱哥德巴赫猜想 英語 Goldbach s weak conjecture 又称为奇数哥德巴赫猜想 英語 odd Goldbach conjecture 三素数问题 英語 3 primes problem 其表述为 任一大于5的奇数都可以表示为三个奇素数之和 1 如果强哥德巴赫猜想成立 便可以推出此猜想 故这一猜想被称为 弱 哥德巴赫猜想 强哥德巴赫猜想成立意味着大于4的偶数都可表示为两个奇素数之和 再加上3就可以使大于7的奇数表示为三个奇素数之和 1923年 英国数学家哈代与李特尔伍德证明 假设广义黎曼猜想成立 弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的 1937年 苏联数学家伊万 维诺格拉多夫 Ivan Vinogradov 更进一步 在无需广义黎曼猜想的情形下 直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和 被称为维诺格拉多夫定理 不过由于维诺格拉多夫的证明使用了西格尔 瓦尔菲施定理 Siegel Walfisz theorem 因而无法给出 充分大 的界限 他的学生博罗兹金 K Borozdin 于1939年确定了一个 充分大 的下限 3 14348907 3 14348907 然而这一数字有6 846 169位 要验证比该数小的所有数是完全不可行的 法国数学家奥利维耶 拉马雷 Olivier Ramare 于1995年证明 不小于4的偶数都可以表示为最多六个素数之和 而莱塞克 卡涅茨基 Leszek Kaniecki 则证明了在黎曼猜想成立的前提下 奇数都可表示为最多五个素数之和 2 2012年 陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论 3 1997年 戴舍尔 Deshouillers 埃芬格 Effinger 特里尔 te Riele 与季诺维也夫 Zinoviev 证明 在广义黎曼猜想成立的前提下弱哥德巴赫猜想是完全成立的 4 这一结果由两部分构成 其一是证明了大于10 20 10 20 时弱哥德巴赫猜想成立 而小于此数的情况则由计算机验证得到 2002年 香港大学的廖明哲与王天泽把 充分大 的下限降至n gt e 3100 2 10 1346 n gt e 3100 approx 2 times 10 1346 不过这仍然超出了计算机验证的范围 计算机仅对10 18 10 18 以下的数验证过强哥德巴赫猜想 弱哥德巴赫猜想的验证范围比此略多 不过这一下限已经足够小 使得比其小的单个奇数都可以用现有的素性测试来验证 如椭圆曲线素性测试 英语 Elliptic curve primality 已被用来验证多达26 643位数的素性 5 2013年5月13日 法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德 賀歐夫各特 在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想 6 7 哈洛德 賀歐夫各特在文章 Minor arcs for Goldbach s problem 中 6 给出了指数和形式的一个新界 在文章 Major arcs for Goldbach s theorem 中 7 哈洛德 賀歐夫各特综合使用了哈迪 利特伍德 维诺格拉多夫圆法 主要工具是傅里叶分析 创建了一个周期函数 其范围包括所有素数 筛法和指数和等传统方法 把下界降低到了1030左右 哈洛德 賀歐夫各特的同事大衛 普拉特用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想 从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明 8 参考文献 编辑 Helfgott Harald Andres The ternary Goldbach problem 2015 arXiv 1501 05438 math NT Kaniecki Leszek On Snirelman s constant under the Riemann hypothesis Acta Arithmetica 4 1995 361 374 Terence Tao Every odd number greater than 1 is the sum of at most five primes 2012 08 18 原始内容存档于2016 01 18 Deshouillers Effinger Te Riele and Zinoviev A complete Vinogradov 3 primes theorem under the Riemann hypothesis PDF Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society 1997 3 15 99 104 2012 08 18 doi 10 1090 S1079 6762 97 00031 0 原始内容 PDF 存档于2008 07 25 N Lygeros F Morain O Rozier Quelques nombres premiers prouves par mes programmes 2012 08 18 原始内容存档于2022 01 21 6 0 6 1 Minor arcs for Goldbach s problem 2013 06 15 原始内容存档于2013 07 29 7 0 7 1 Major arcs for Goldbach s theorem 2013 06 15 原始内容存档于2013 07 29 两项证明激荡数论研究 作者 张冬冬 中国科学报 2013 05 27 第3版 2022 06 25 原始内容存档于2021 10 06 取自 https zh wikipedia org w index php title 弱哥德巴赫猜想 amp oldid 76742598, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。