^ Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 66-75.
十月 20, 2023
平面應力, 在连续介质力学中, 如果一种材料的应力矢量在某一特定平面上为零, 则这种材料視为处于平面应力, plane, stress, 状态, 当这种情况发生在整个结构上时, 例如薄板的情况, 因为应力状态可以用维数为2的张量来表示, 可以用2, 2矩阵而不是3, 3来表示, 应力分析因此被简化, 另有与之相关的一个概念, 平面应变, 通常适用于较厚的结构部件, 平面应力的情况通常发生在薄的平板上, 这些平板只受平行于它们的荷载力的作用, 在某些情况下, 为了应力分析的目的, 也可以假定一个弯曲幅度较小的薄板具有. 在连续介质力学中 如果一种材料的应力矢量在某一特定平面上为零 则这种材料視为处于平面应力 Plane Stress 状态 当这种情况发生在整个结构上时 例如薄板的情况 因为应力状态可以用维数为2的张量来表示 可以用2 2矩阵而不是3 3来表示 应力分析因此被简化 1 另有与之相关的一个概念 平面应变 通常适用于较厚的结构部件 平面应力的情况通常发生在薄的平板上 这些平板只受平行于它们的荷载力的作用 在某些情况下 为了应力分析的目的 也可以假定一个弯曲幅度较小的薄板具有平面应力 例如 在受到流体压力下的的薄壁圆柱体就是这种情况 在这种情况下 垂直于侧壁的应力成分与平行于侧壁的应力成分相比可以忽略不计 在其他情况下 薄板的弯曲应力不能被忽略 人们仍然可以通过使用二维平面来简化分析 但每一点的平面应力的张量必须用弯曲项来补充 数学定义 编辑在数学上 如果三个主应力 柯西应力张量的特征张量 之一为零 则材料中某个点的应力为平面应力 也就是说 在笛卡尔坐标系中的应力张量具有以下形式 s s 11 0 0 0 s 22 0 0 0 0 s x 0 0 0 s y 0 0 0 0 displaystyle sigma begin bmatrix sigma 11 amp 0 amp 0 0 amp sigma 22 amp 0 0 amp 0 amp 0 end bmatrix equiv begin bmatrix sigma x amp 0 amp 0 0 amp sigma y amp 0 0 amp 0 amp 0 end bmatrix nbsp 例如 考虑一个长方形的块状材料 沿着它的x displaystyle x nbsp y displaystyle y nbsp 和z displaystyle z nbsp 方向上的长度分别为 10 40和5 厘米 通过在相应的面上施加均匀分布的分别具有大小为10 N和20 N的成对的相反力 使其在x displaystyle x nbsp 方向被拉伸在y displaystyle y nbsp 方向上被压缩 块内的应力张量为 s 500 P a 0 0 0 4000 P a 0 0 0 0 displaystyle sigma begin bmatrix 500 mathrm Pa amp 0 amp 0 0 amp 4000 mathrm Pa amp 0 0 amp 0 amp 0 end bmatrix nbsp 更一般地 如果任意选择前两个坐标轴 但垂直方向的应力为零 则应力张量的形式为 s s 11 s 12 0 s 21 s 22 0 0 0 0 s x t x y 0 t y x s y 0 0 0 0 displaystyle sigma begin bmatrix sigma 11 amp sigma 12 amp 0 sigma 21 amp sigma 22 amp 0 0 amp 0 amp 0 end bmatrix equiv begin bmatrix sigma x amp tau xy amp 0 tau yx amp sigma y amp 0 0 amp 0 amp 0 end bmatrix nbsp 因此可以用2 2矩阵来表示 s i j s 11 s 12 s 21 s 22 s x t x y t y x s y displaystyle sigma ij begin bmatrix sigma 11 amp sigma 12 sigma 21 amp sigma 22 end bmatrix equiv begin bmatrix sigma x amp tau xy tau yx amp sigma y end bmatrix nbsp 本构方程 编辑已隱藏部分未翻譯内容 歡迎參與翻譯 See Hooke s law Plane stress参考文献 编辑 Meyers and Chawla 1999 Mechanical Behavior of Materials 66 75 取自 https zh wikipedia org w index php title 平面應力 amp oldid 68611246, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,