帕累托插值

帕累托插值法（Pareto interpolation）是寻找一组数据的中位数的非线性插值方法,，常被用于经济学中分析收入。该方法假设数据符合被称为帕累托分布的曲线。

中位数由下面公式给出：

${\displaystyle {\rm {median}}=\kappa \,2^{1/\theta },}$

其中参数κ和θ由下列公式给出：

${\displaystyle K=\left({\frac {P_{b}-P_{a}}{{\frac {1}{a^{\theta }}}-{\frac {1}{b^{\theta }}}}}\right)^{\frac {1}{\theta }}}$

且

${\displaystyle \theta \;=\;{\frac {\log(1-P_{a})-\log(1-P_{b})}{\log(b)-\log(a)}}}$

其中

a = 包含中数的分类的下限

b = 包含中数的分类的上限

P_a = 分布的低于（lies below）下限的部分

P_b = 分布的低于（lies below）上限的部分