完全海廷代数

在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。

定义

考虑是完全格的偏序集合（P, ≤）。则P是完全海廷代数，如果任何下列等价条件中的一个成立：

• P是海廷代数，就是说运算 ( x ${\displaystyle \wedge }$  - )有一个右伴随（也叫做（单调）伽罗瓦连接的下伴随），对于每个P的元素x。
• 对于所有P的元素x和所有P的子集S，下列无限分配律成立：

${\displaystyle x\wedge \bigvee S=\bigvee \{x\wedge s\mid s\in S\}}$ 

• P是分配格，就是说对于所有P中的x, y和z，有着

${\displaystyle x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)}$ 

并且P是交连续性的，就是说交运算 ( x ${\displaystyle \wedge }$  - )对于所有P中的x是斯科特连续性的。

例子

完全海廷代数引发自带有无限析取的（直觉）逻辑的林登鲍姆-塔斯基代数。

引用

• P. T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)

Still a great resource on locales and complete Heyting algebras.

• G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, Continuous Lattices and Domains, In Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1

Includes the characterization in terms of meet continuity.

• Francis Borceux: Handbook of Categorical Algebra III, volume 52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 1994.

Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint.