安斯库姆四重奏

安斯库姆四重奏（Anscombe's quartet）是四组基本的统计特性一致的数据，但由它们绘制出的图表则截然不同。每一组数据都包括了11个(x,y)点。这四组数据由统计学家弗朗西斯·安斯库姆（Francis Anscombe）于1973年构造，他的目的是用来说明在分析数据前先绘制图表的重要性，以及离群值对统计的影响之大。

安斯库姆四重奏的四组数据图表

这四组数据的共同统计特性如下：

性质	数值
x的平均数	9
x的方差	11
y的平均数	7.50（精确到小数点后两位）
y的方差	4.122或4.127（精确到小数点后三位）
x与y之间的相关系数	0.816（精确到小数点后三位）
线性回归线	${\displaystyle y=3.00+0.500x}$（分别精确到小数点后两位和三位）

在四幅图中，由第一组数据绘制的图表（左上图）是看起来最“正常”的，可以看出两个随机变量之间的相关性。从第二组数据的图表（右上图）则可以明显地看出两个随机变量间的关系是非线性的。第三组中（左下图），虽然存在着线性关系，但由于一个离群值的存在，改变了线性回归线，也使得相关系数从1降至0.81。最后，在第四个例子中（右下图），尽管两个随机变量间没有线性关系，但仅仅由于一个离群值的存在就使得相关系数变得很高。

爱德华·塔夫特（Edward Tufte）在他所著的《图表设计的现代主义革命》（The Visual Display of Quantitative Information）一书的第一页中，就使用安斯库姆四重奏来说明绘制数据图表的重要性。

四组数据的具体取值如下所示。其中前三组数据的x值都相同。

安斯库姆四重奏

一		二		三		四
x	y	x	y	x	y	x	y
10.0	8.04	10.0	9.14	10.0	7.46	8.0	6.58
8.0	6.95	8.0	8.14	8.0	6.77	8.0	5.76
13.0	7.58	13.0	8.74	13.0	12.74	8.0	7.71
9.0	8.81	9.0	8.77	9.0	7.11	8.0	8.84
11.0	8.33	11.0	9.26	11.0	7.81	8.0	8.47
14.0	9.96	14.0	8.10	14.0	8.84	8.0	7.04
6.0	7.24	6.0	6.13	6.0	6.08	8.0	5.25
4.0	4.26	4.0	3.10	4.0	5.39	19.0	12.50
12.0	10.84	12.0	9.13	12.0	8.15	8.0	5.56
7.0	4.82	7.0	7.26	7.0	6.42	8.0	7.91
5.0	5.68	5.0	4.74	5.0	5.73	8.0	6.89

参见

• 方差分析
• 横截面回归
• 曲线拟合
• 经验贝叶斯方法
• 逻辑斯蒂回归
• M估计
• 非线性回归
• 非参数回归
• 多元自适应回归样条
• Lack-of-fit sum of squares
• 截断回归模型
• 删失回归模型
• 简单线性回归
• 分段线性回归

参考文献

• F.J. Anscombe, "Graphs in Statistical Analysis," American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.
• Tufte, Edward R. (2001). The Visual Display of Quantitative Information, 2nd Edition, Cheshire, CT: Graphics Press. ISBN 0961392142
• Sangit Chatterjee and Aykut Firat (2007). "Generating Data with Identical Statistics but Dissimilar Graphics: A Follow up to the Anscombe Dataset", American Statistician, 61(3), 248-254. doi:10.1198/000313007X220057

外部链接

• Department of Physics, University of Toronto （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Practice Problems, Linear Regression, The Physics Hypertextbook （页面存档备份，存于互联网档案馆） (See practice problem 4.)