多重集

多重集或多重集合是数学中的一个概念，是集合概念的推广。在一个集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中，同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。^[1]

简介

多重集的势的计算和一般集合的计算方法一样，出现多次的元素则需要按出现的次数计算，不能只算一次。一个元素在多重集里出现的次数称为这个元素在多重集里面的重数（或重次、重复度）。举例来说，${\displaystyle \left\{1,2,3\right\}}$ 是一个集合，而${\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}}$ 不是一个集合，而是一个多重集。其中元素1的重数是3，2的重数是2，3的重数是1。${\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}}$ 的元素个数是6。有时为了和一般的集合相区别，多重集合会用方括号而不是花括号标记，比如${\displaystyle \left\{1,1,1,2,2,3\right\}}$ 会被记为${\displaystyle \left[1,1,1,2,2,3\right]}$ 。和多元组或数组的概念不同，多重集中的元素是没有顺序分别的，也就是说${\displaystyle \left[1,1,1,2,2,3\right]}$ 和${\displaystyle \left[1,1,2,1,2,3\right]}$ 是同一个多重集。

参考文献

1. Knuth, Donald E. The Art of Computer Programming Vol. 2: Seminumerical Algorithms. Addison Wesley. 1998: 694. ISBN 0201896842. 

• 屈婉玲,耿素云,张立昂. 《离散数学》. 高等教育出版社. 2008. ISBN 9787040231250. 

参见

• 重根
• 指标集
• 真类