多線性主成分分析方法[1]（英語：Multilinear Principal Component Analysis，MPCA），可將高維度空間映射到低維空間中去，降維的過程就是捨棄不重要的特徵向量縮減維度，相較於一般的主成分分析，多線性主成分分析保留了資料的結構性且有較佳的解釋比例。 多線性主成分分析(MPCA)是主成分分析(PCA)到多維的一個延伸。PCA是投影向量(Vector)到向量，而MPCA是投影張量(Tensor)到張量，投影的結構相對簡單，另外運算在較低維度的空間進行，因此處理高維度數據時有低運算量的優勢。舉例來說，給一個100x100的圖片，主成分分析運做在1000x1的向量上，而多線性主成分分析則是在二階模式上運作100x1的向量。對於等量的降維來說，主成分分析需要估算的變數量為多線性主成分分析的49((10000/(100x2)-1))倍，因此在實用面上多線性主成分分析可以比主成分分析更有效率。
多線性主成分分析(MPCA)定義一個多重子空間，此子空間擷取了大部分正交多維的輸入變異量，藉此達到特徵提取的效果。如同主成分分析，多線性主成分分析可運用在已中央化的資料上。多線性主成分分析的計算遵照交替最小次方(Alternating Least Square，ALS[2])方法。因此會有迭代動作，並且以分解原本的空間至一系列的多為映射子空間。每一個子空間都是一個經典的主成分空間，很容易被解析。
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十一月 04, 2023
多線性主成分分析, 方法, 英語, multilinear, principal, component, analysis, mpca, 可將高維度空間映射到低維空間中去, 降維的過程就是捨棄不重要的特徵向量縮減維度, 相較於一般的主成分分析, 保留了資料的結構性且有較佳的解釋比例, mpca, 是主成分分析, 到多維的一個延伸, pca是投影向量, vector, 到向量, 而mpca是投影張量, tensor, 到張量, 投影的結構相對簡單, 另外運算在較低維度的空間進行, 因此處理高維度數據時有低運算量的優勢. 多線性主成分分析方法 1 英語 Multilinear Principal Component Analysis MPCA 可將高維度空間映射到低維空間中去 降維的過程就是捨棄不重要的特徵向量縮減維度 相較於一般的主成分分析 多線性主成分分析保留了資料的結構性且有較佳的解釋比例 多線性主成分分析 MPCA 是主成分分析 PCA 到多維的一個延伸 PCA是投影向量 Vector 到向量 而MPCA是投影張量 Tensor 到張量 投影的結構相對簡單 另外運算在較低維度的空間進行 因此處理高維度數據時有低運算量的優勢 舉例來說 給一個100x100的圖片 主成分分析運做在1000x1的向量上 而多線性主成分分析則是在二階模式上運作100x1的向量 對於等量的降維來說 主成分分析需要估算的變數量為多線性主成分分析的49 10000 100x2 1 倍 因此在實用面上多線性主成分分析可以比主成分分析更有效率 目录 1 演算法 2 延伸 3 資源 4 參考演算法 编辑多線性主成分分析 MPCA 定義一個多重子空間 此子空間擷取了大部分正交多維的輸入變異量 藉此達到特徵提取的效果 如同主成分分析 多線性主成分分析可運用在已中央化的資料上 多線性主成分分析的計算遵照交替最小次方 Alternating Least Square ALS 2 方法 因此會有迭代動作 並且以分解原本的空間至一系列的多為映射子空間 每一個子空間都是一個經典的主成分空間 很容易被解析 延伸 编辑多種MPCA的延伸算法已被開發 3 Boosting meta algorithm MPCA 4 Non negative MPCA NMPCA 5 Robust MPCA RMPCA 6 資源 编辑Matlab 原始碼 MPCA 页面存档备份 存于互联网档案馆 Matlab 原始碼 UMPCA including data 页面存档备份 存于互联网档案馆 參考 编辑 H Lu K N Plataniotis and A N Venetsanopoulos 2008 MPCA Multilinear principal component analysis of tensor objects 页面存档备份 存于互联网档案馆 IEEE Trans Neural Netw 19 1 18 39 P M Kroonenberg and J de Leeuw Principal component analysis of three mode data by means of alternating least squares algorithms 永久失效連結 Psychometrika 45 1980 pp 69 97 Lu Haiping Plataniotis K N Venetsanopoulos A N A Survey of Multilinear Subspace Learning for Tensor Data PDF Pattern Recognition 2011 44 7 1540 1551 2013 07 03 doi 10 1016 j patcog 2011 01 004 原始内容存档 PDF 于2019 07 10 H Lu K N Plataniotis and A N Venetsanopoulos Boosting Discriminant Learners for Gait Recognition using MPCA Features 失效連結 EURASIP Journal on Image and Video Processing Volume 2009 Article ID 713183 11 pages 2009 doi 10 1155 2009 713183 Y Panagakis C Kotropoulos G R Arce Non negative multilinear principal component analysis of auditory temporal modulations for music genre classification IEEE Trans on Audio Speech and Language Processing vol 18 no 3 pp 576 588 2010 K Inoue K Hara K Urahama Robust multilinear principal component analysis Proc IEEE Conference on Computer Vision 2009 pp 591 597 取自 https zh wikipedia org w index php title 多線性主成分分析 amp oldid 77506083, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
