Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-61272-0 . 参见第§6.4(页面存档备份,存于互联网档案馆)节。
一月 10, 2024
多伽玛函数, displaystyle, boldsymbol, 阶是伽玛函数的第, displaystyle, boldsymbol, 个对数导数, displaystyle, zeta, left, frac, zeta, right, zeta, left, frac, zeta, right, gamma, zeta, 在这里, displaystyle, zeta, zeta, frac, gamma, zeta, gamma, zeta, 是双伽玛函数, displaystyle, gamma, zet. m displaystyle boldsymbol m 阶多伽玛函数是伽玛函数的第 m 1 displaystyle boldsymbol m 1 个对数导数 ps m z d d z m ps z d d z m 1 ln G z displaystyle psi m zeta left frac d d zeta right m psi zeta left frac d d zeta right m 1 ln Gamma zeta 在这里 ps z ps 0 z G z G z displaystyle psi zeta psi 0 zeta frac Gamma zeta Gamma zeta 是双伽玛函数 G z displaystyle Gamma zeta 是伽玛函数 函数ps 1 z displaystyle psi 1 zeta 有时称为三伽玛函数 伽玛函数的对数 以及最初几个多伽玛函数 ln G z displaystyle ln Gamma zeta ps 0 z displaystyle psi 0 zeta ps 1 z displaystyle psi 1 zeta ps 2 z displaystyle psi 2 zeta ps 3 z displaystyle psi 3 zeta ps 4 z displaystyle psi 4 zeta 目录 1 积分表示法 2 递推关系 3 乘法定理 4 级数表示法 5 泰勒级数 6 参见 7 参考文献积分表示法 编辑多伽玛函数可以表示为 ps m z 1 m 1 0 t m e z t 1 e t d t displaystyle psi m zeta 1 m 1 int 0 infty frac t m e zeta t 1 e t dt nbsp 当Re z gt 0和m gt 0时成立 对于m 0 参见双伽玛函数的定义 递推关系 编辑多伽玛函数具有以下的递推关系 ps m z 1 ps m z 1 m m z m 1 displaystyle psi m z 1 psi m z 1 m m z m 1 nbsp 乘法定理 编辑乘法定理给出 k m ps m 1 k z n 0 k 1 ps m 1 z n k displaystyle k m psi m 1 kz sum n 0 k 1 psi m 1 left z frac n k right nbsp 其中m gt 1 displaystyle m gt 1 nbsp 对于m 0 displaystyle m 0 nbsp 则是双伽玛函数 k ps k z log k n 0 k 1 ps z n k displaystyle k psi kz log k sum n 0 k 1 psi left z frac n k right nbsp 级数表示法 编辑多伽玛函数有以下的级数表示法 ps m z 1 m 1 m k 0 1 z k m 1 displaystyle psi m z 1 m 1 m sum k 0 infty frac 1 z k m 1 nbsp 对m gt 0和任何不等于负数的复数z都成立 还可以用赫尔维茨z函数来表示 ps m z 1 m 1 m z m 1 z displaystyle psi m z 1 m 1 m zeta m 1 z nbsp 泰勒级数 编辑z 1时 泰勒级数为 ps m z 1 k 0 1 m k 1 m k z m k 1 z k k displaystyle psi m z 1 sum k 0 infty 1 m k 1 m k zeta m k 1 frac z k k nbsp 当 z lt 1时收敛 在这里 z是黎曼z函数 这个级数可以很容易从赫尔维茨z函数的泰勒级数推出 这个级数也可以用来推导出一些有理z级数 参见 编辑伽玛函数 双伽玛函数参考文献 编辑Milton Abramowitz and Irene A Stegun Handbook of Mathematical Functions 1964 Dover Publications New York ISBN 978 0 486 61272 0 参见第 6 4 页面存档备份 存于互联网档案馆 节 取自 https zh wikipedia org w index php title 多伽玛函数 amp oldid 67436391, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,