垂直軸定理, 在物理學裏, 也叫, 正交轴定理, 可以用來計算一片薄片的轉動慣量, 思考一個直角座標系, 其中兩個座標軸都包含與平行於此薄片, 如果已知此薄片對於這兩個座標軸的轉動慣量, 則垂直軸定則可以用來計算薄片對於第三個座標軸的轉動慣量, 假設oxyz座標系統的, 軸與, 軸都包含與平行於此薄片, 軸垂直於薄片的面, displaystyle, displaystyle, 分別代表薄片對於, 軸與, 軸的轉動慣量, 那麼, 薄片對於, 軸的轉動慣量為, displaystyle, 平行軸定理, 與伸展定則可以. 在物理學裏 垂直軸定理 也叫 正交轴定理 可以用來計算一片薄片的轉動慣量 思考一個直角座標系 其中兩個座標軸都包含與平行於此薄片 如果已知此薄片對於這兩個座標軸的轉動慣量 則垂直軸定則可以用來計算薄片對於第三個座標軸的轉動慣量 假設OXYZ座標系統的 X 軸與 Y 軸都包含與平行於此薄片 而 Z 軸垂直於薄片的面 I X displaystyle I X 與 I Y displaystyle I Y 分別代表薄片對於 X 軸與 Y 軸的轉動慣量 那麼 薄片對於 Z 軸的轉動慣量為 I Z I X I Y displaystyle I Z I X I Y 垂直軸定理 平行軸定理 與伸展定則可以用來計算許多不同形狀的物體的轉動慣量 目录 1 導引 2 實例 3 参考文献 4 參閱導引 编辑 nbsp 厚度很薄的薄片任何實際存在的剛體都有厚度 不可能有零厚度的剛體 參考右圖 假設這剛體是一塊很薄的薄片 厚度 t displaystyle t nbsp 是均勻的 密度也是均勻的 設定薄片的面與 XY 面共平面 那麼 剛體對於 X 軸 Y 軸 與 Z 軸的轉動慣量分別為 I X y 2 z 2 d m displaystyle I X int y 2 z 2 dm nbsp I Y x 2 z 2 d m displaystyle I Y int x 2 z 2 dm nbsp I Z x 2 y 2 d m displaystyle I Z int x 2 y 2 dm nbsp 由於厚度超小於薄片的面尺寸 我們可以忽略 z 2 displaystyle z 2 nbsp 對於積分的貢獻 因此 I X y 2 d m displaystyle I X approx int y 2 dm nbsp I Y x 2 d m displaystyle I Y approx int x 2 dm nbsp 所以 I Z I X I Y displaystyle I Z I X I Y nbsp 實例 编辑 nbsp 薄圓盤a 如右圖 一個半徑為 r displaystyle r nbsp 質量為 m displaystyle m nbsp 的薄圓盤 對於 Z 軸的轉動慣量為 I Z 1 2 m r 2 displaystyle I Z frac 1 2 mr 2 nbsp 所以 對於X 軸與 Y 軸的轉動慣量是 I X I Y I Z 2 1 4 m r 2 displaystyle I X I Y frac I Z 2 frac 1 4 mr 2 nbsp nbsp 長方形薄片b 如右圖 一個尺寸為 a b displaystyle a times b nbsp 質量為 m displaystyle m nbsp 的長方形薄片 對於 X 軸 Y 軸 與 Z 軸的轉動慣量分別為 I X 1 12 m a 2 displaystyle I X frac 1 12 ma 2 nbsp I Y 1 12 m b 2 displaystyle I Y frac 1 12 mb 2 nbsp I Z 1 12 m a 2 b 2 displaystyle I Z frac 1 12 m a 2 b 2 nbsp 很明顯地 I Z I X I Y displaystyle I Z I X I Y nbsp 参考文献 编辑程稼夫 中学奥林匹克竞赛物理教程 力学篇 第2版 中国科技大学出版社 2013 281 ISBN 978 7 312 03193 9 中文 中国大陆 參閱 编辑轉動慣量列表 平行轴定理 取自 https zh wikipedia org w index php title 垂直軸定理 amp oldid 73999868, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,