因子图

提示：此条目的主题不是Graph factorization。

将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图。在概率论及其应用中, 因子图是一个在贝叶斯推理中得到广泛应用的模型。

定义

因子图使用一种二模图 用来表示函数因式分解后的结果。 设有函数 ${\displaystyle g(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})}$ ,

${\displaystyle g(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=\prod _{j=1}^{m}f_{j}(S_{j}),}$ 

其中 ${\displaystyle S_{j}\subseteq \{X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}\}}$ , 其对应的因子图 ${\displaystyle G=(X,F,E)}$  包括变量节点${\displaystyle X=\{X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}\}}$ , 因子节点 ${\displaystyle F=\{f_{1},f_{2},\dots ,f_{m}\}}$ , 和边 ${\displaystyle E}$ . 边通过下列因式分解结果得到: 在因子节点${\displaystyle f_{j}}$ 和变量节点${\displaystyle X_{k}}$ 之间存在边的充要条件是${\displaystyle X_{k}\in S_{j}}$ 存在.

参考

• 信念传播
• 贝叶斯推理
• 条件概率
• 马尔科夫链
• 贝叶斯网络
• Hammersley–Clifford theorem

外部链接

• 因子图介绍（页面存档备份，存于互联网档案馆） by Hans-Andrea Loeliger, IEEE Signal Processing Magazine, January 2004, pp. 28–41.

参考文献

• Clifford, Markov random fields in statistics, Grimmett, G.R.; Welsh, D.J.A. (编), Disorder in Physical Systems, J.M. Hammersley Festschrift, Oxford University Press: 19–32, 1990 [2011-08-03], （原始内容于2016-03-04）