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一月 25, 2023
四頂點定理, 是微分幾何關於平面曲線的整體性質的定理, 這定理指出, 一條簡單閉曲線的曲率函數, 如果不是常值, 便有至少四個局部極值, 更確切地說, 這函數有至少兩個局部極大值和兩個局部極小值, 1909年斯亞馬達斯, 穆科帕迪亞亞最先證明這定理對凸曲線, 即有嚴格正曲率, 成立, 他的證明用到了以下結果, 曲線上一點的曲率是極值, 當且僅當在該點的密切圓與曲線有4點切觸, 密切圓與曲線一般只有3點切觸, 1912年阿道夫, 克內澤爾證明了定理在一般情況成立, 的逆定理指, 在圓上定義任意連續實值函數, 使得有兩. 四頂點定理是微分幾何關於平面曲線的整體性質的定理 這定理指出 一條簡單閉曲線的曲率函數 如果不是常值 便有至少四個局部極值 更確切地說 這函數有至少兩個局部極大值和兩個局部極小值 1909年斯亞馬達斯 穆科帕迪亞亞最先證明這定理對凸曲線 即有嚴格正曲率 成立 他的證明用到了以下結果 曲線上一點的曲率是極值 當且僅當在該點的密切圓與曲線有4點切觸 密切圓與曲線一般只有3點切觸 1912年阿道夫 克內澤爾證明了定理在一般情況成立 四頂點定理的逆定理指 在圓上定義任意連續實值函數 使得有兩個局部極大值和兩個局部極小值 那麼這函數是一條簡單平面閉曲線的曲率函數 1971年赫爾曼 格盧克證出嚴格正函數的情形 他證明在n維球面預先定義曲率的更一般定理 以上結果是其特例 比約恩 達爾貝里在他1998年1月去世前不久 證明逆定理的完整版本 他的證法用到卷繞數 類似代數基本定理的拓撲證明 這定理的一個推論是 任何在平面上滾動受重力作用的均勻板 都有至少四個平衡點 它的三維推廣並不容易 實際上 存在少於四個平衡點的三維凸均勻體 見Gomboc 參考 编辑Mukhopadhyaya S 1909 New methods in the geometry of a plane arc Bull Calcutta Math Soc 1 21 27 Kneser Adolf 1912 Bemerkungen uber die Anzahl der Extrema des Krummung auf geschlossenen Kurven und uber verwandte Fragen in einer nicht eucklidischen Geometrie Festschrift Heinrich Weber 170 180 Teubner Gluck Herman 1971 The converse to the four vertex theorem L Enseignement Math 17 295 309 Dahlberg Bjorn 2005 The converse of the four vertex theorem Proc Amer Math Soc 133 7 2131 2135 取自 https zh wikipedia org w index php title 四頂點定理 amp oldid 30246830, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
