Michael Nielsen: Notes on Jordan-Wigner Transformation(页面存档备份,存于互联网档案馆)
参考文献编辑
^P. Jordan and E. Wigner, Über das Paulische Äquivalenzverbot, Zeitschrift für Physik 47, No. 9. (1928), pp. 631-651.
十二月 12, 2023
喬丹, 維格納變換, jordan, wigner, 变换可用于将自旋算符映射到费米子的产生和湮灭算符, 一维晶格模型由, pascual, jordan, eugene, wigner, 提出, 当前亦得到二维模型的类似变换, 通过把自旋算符变换为费米子的产生湮灭算符, 继而在费米子基矢中作对角化, jordan, wigner, 变换经常用于精确求解, 自旋链, 例如伊辛模型和, 模型, 此变换证明一维空间至少在有些情况下, 自旋, 粒子与费米子不可区别, 目录, 自旋与费米子类比, jordan, wigne. Jordan Wigner 变换可用于将自旋算符映射到费米子的产生和湮灭算符 一维晶格模型由 Pascual Jordan 与 Eugene Wigner 提出 当前亦得到二维模型的类似变换 通过把自旋算符变换为费米子的产生湮灭算符 继而在费米子基矢中作对角化 Jordan Wigner 变换经常用于精确求解 1D 自旋链 例如伊辛模型和 XY 模型 此变换证明一维空间至少在有些情况下 自旋 1 2 粒子与费米子不可区别 目录 1 自旋与费米子类比 2 Jordan Wigner 变换 3 另见 4 参考文献自旋与费米子类比 编辑接下来证明如何从一维自旋 1 2粒子构成的自旋链映射到费米子 将自旋 1 2泡利算符作用到1D链的上的第j个晶座 s j s j s j z displaystyle sigma j sigma j sigma j z nbsp 选取 反对易算符 s j displaystyle sigma j nbsp and s j displaystyle sigma j nbsp 可以发现 s j s j 1 displaystyle sigma j sigma j 1 nbsp 这些可从费米子的产生湮灭算符中得到 我们可以尝试 s j s j x i s j y 2 f j displaystyle sigma j sigma j x i sigma j y 2 f j dagger nbsp s j s j x i s j y 2 f j displaystyle sigma j sigma j x i sigma j y 2 f j nbsp s j z 2 f j f j 1 displaystyle sigma j z 2f j dagger f j 1 nbsp 这样 可以得到同晶格上费米子关系 f j f j 1 displaystyle f j dagger f j 1 nbsp 但对不同的晶格 有关系 f j f k 0 displaystyle f j dagger f k 0 nbsp 其中 j k displaystyle j neq k nbsp 如此不同晶格上的自旋的对易关系不同于反对易的费米子 人们必须弥补这个问题 Jordan Wigner 变换 编辑能够恢复从自旋算符到真正费米子对易关系的变换于1928由 Jordan 和 Wigner 提出 1 此为 Klein 变换的特殊情况 考虑费米子链 定义一组新算符 a j e i p k 1 j 1 f k f k f j displaystyle a j dagger e i pi sum k 1 j 1 f k dagger f k f j dagger nbsp a j e i p k 1 j 1 f k f k f j displaystyle a j e i pi sum k 1 j 1 f k dagger f k f j nbsp a j a j 1 2 f j f j 1 2 displaystyle a j dagger a j frac 1 2 f j dagger f j frac 1 2 nbsp 与之前的定义相差一个相 e i p k 1 j 1 f k f k displaystyle e pm i pi sum k 1 j 1 f k dagger f k nbsp 此相与场模 k 1 j 1 displaystyle k 1 ldots j 1 nbsp 下占据的费米子数有关 如果占有模数为偶 此相等于 1 displaystyle 1 nbsp 占有模数为奇 相为 1 displaystyle 1 nbsp 表示为 e i p k 1 j 1 f k f k k 1 j 1 e i p f k f k k 1 j 1 1 2 f k f k displaystyle e pm i pi sum k 1 j 1 f k dagger f k prod k 1 j 1 e pm i pi f k dagger f k prod k 1 j 1 1 2f k dagger f k nbsp 最后一个等式使用了 f k f k 0 1 displaystyle f k dagger f k 0 1 nbsp 这样 变换后的自旋算符具有正确的费米子对易关系 a i a j d i j a i a j 0 a i a j 0 displaystyle a i dagger a j delta i j a i dagger a j dagger 0 a i a j 0 nbsp 逆变换为 a j e i p k 1 j 1 a k a k s j displaystyle a j dagger e i pi sum k 1 j 1 a k dagger a k sigma j nbsp a j e i p k 1 j 1 a k a k s j displaystyle a j e i pi sum k 1 j 1 a k dagger a k sigma j nbsp a j a j s j z 1 2 displaystyle a j dagger a j sigma j z frac 1 2 nbsp 另见 编辑Klein transformation S duality Michael Nielsen Notes on Jordan Wigner Transformation 页面存档备份 存于互联网档案馆 参考文献 编辑 P Jordan and E Wigner Uber das Paulische Aquivalenzverbot Zeitschrift fur Physik 47 No 9 1928 pp 631 651 取自 https zh wikipedia org w index php title 喬丹 維格納變換 amp oldid 67360317, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,