哈代空間, 在複分析中, 或哈代類, displaystyle, 是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數, 高德菲, 哈羅德, 哈代首先在1915年考慮這類問題, 在實分析中, 實是複的成員在實數軸上的邊界值, 對於1, displaystyle, infty, 實基本上等於l, displaystyle, 空間, 當p, displaystyle, displaystyle, 空間較難操作, 而的性質就比較容易掌握, 在較高維的情況, 我們可考慮管狀域, 複數情形, 及r, displaystyle, mathbb. 在複分析中 哈代空間 或哈代類 H p displaystyle H p 是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數 高德菲 哈羅德 哈代首先在1915年考慮這類問題 在實分析中 實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值 對於1 lt p lt displaystyle 1 lt p lt infty 實哈代空間基本上等於L p displaystyle L p 空間 當p 1 displaystyle p leq 1 時 L p displaystyle L p 空間較難操作 而哈代空間的性質就比較容易掌握 在較高維的情況 我們可考慮管狀域 複數情形 及R n displaystyle mathbb R n 上的函數 從而得到相應的定義 哈代空間在數學分析 控制論及散射理論中有所應用 單位圓盤的哈代空間 编辑對0 lt p lt displaystyle 0 lt p lt infty 哈代空間H p displaystyle H p 定義為開單位圓盤上滿足下述性質的全純函數f displaystyle f sup 0 lt r lt 1 1 2 p 0 2 p f r e i 8 p d 8 1 p lt displaystyle sup 0 lt r lt 1 left frac 1 2 pi int 0 2 pi left f re i theta right p d theta right frac 1 p lt infty 左側的數定義為範數 f H p displaystyle f H p 若0 lt p lt q lt displaystyle 0 lt p lt q lt infty 可證明H q H p displaystyle H q subset H p 上半平面的哈代空間 编辑藉凱萊變換 可將單位圓盤的定義翻譯到上半平面的情形 此時哈代空間等於上半平面上滿足下述性質的全純函數F displaystyle F sup y gt 0 R F x i y p d x 1 p lt displaystyle sup y gt 0 left int mathbb R F x iy p dx right frac 1 p lt infty 左側的數定義為範數 F H p displaystyle F H p 參考文獻 编辑Cima Joseph A Ross William T The Backward Shift on the Hardy Space American Mathematical Society 2000 ISBN 0 8218 2083 4 Colwell Peter Blaschke Products Bounded Analytic Functions Ann Arbor University of Michigan Press 1985 ISBN 0 472 10065 3 Duren P Theory of H p displaystyle H p Spaces New York Academic Press 1970 G B Folland Hardy spaces Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 Hardy G H On the mean value of the modulus of an analytic function Proceedings of the London mathematical society series 2 1915 14 269 277 Hoffman Kenneth Banach spaces of analytic functions New York Dover Publications 1988 ISBN 0 486 65785 X Riesz F Uber die Randwerte einer analytischen Funktion Math Z 1923 18 87 95 doi 10 1007 BF01192397 S V Shvedenko Hardy classes Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 哈代空間 amp oldid 56596715, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,