呂利耶定理, 球面三角學中, 球面三角形的邊長與面積的關係由給出, 這是海倫公式向非歐幾何的推廣, 球面三角形, 在半徑為r, displaystyle, 的球面上的球面三角形, displaystyle, triangle, 其三邊b, displaystyle, 的邊長, 以三邊與球心所成角度表示, 為a, displaystyle, 半周長為p, displaystyle, over, 給出它在球面上的面積, arctan, displaystyle, arctan, left, sqrt, over, fr. 球面三角學中 球面三角形的邊長與面積的關係由呂利耶定理給出 這是海倫公式向非歐幾何的推廣 球面三角形 在半徑為R displaystyle R 的球面上的球面三角形 A B C displaystyle triangle ABC 其三邊B C C A A B displaystyle BC CA AB 的邊長 以三邊與球心所成角度表示 為a b c displaystyle a b c 半周長為p 1 2 a b c displaystyle p 1 over 2 a b c 呂利耶定理給出它在球面上的面積 S 4 R 2 arctan tan p 2 tan p a 2 tan p b 2 tan p c 2 displaystyle S 4R 2 arctan left sqrt tan p over 2 tan frac p a 2 tan frac p b 2 tan frac p c 2 right 當球面曲率足夠小 球面近似於平面 從以上公式可得出海倫公式為其極限情形 事實上 當R displaystyle R 比A B B C C A displaystyle AB BC CA 大的多 使得a b c lt lt 1 displaystyle a b c lt lt 1 可作近似估算 tan x arctan x x displaystyle tan x approx arctan x approx x 代入上式便得出海倫公式 取自 https zh wikipedia org w index php title 呂利耶定理 amp oldid 56246982, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,