向量恆等式列表, 在這篇文章內, 向量與其量值分別用粗體與斜體表示, 例如, displaystyle, left, mathbf, right, 這條目陳列一些常用的向量代數的恆等式, 目录, 三重積, 其他乘積, 乘積定則, 二次微分, 積分, 格林恆等式, 參閱三重積, 编辑主条目, 三重積, displaystyle, mathbf, times, mathbf, times, mathbf, mathbf, times, mathbf, times, mathbf, mathbf, mathbf, cdo. 在這篇文章內 向量與其量值分別用粗體與斜體表示 例如 r r displaystyle left mathbf r right r 這條目陳列一些常用的向量代數的恆等式 目录 1 三重積 2 其他乘積 3 乘積定則 4 二次微分 5 積分 5 1 格林恆等式 6 參閱三重積 编辑主条目 三重積 A B C C B A B A C C A B displaystyle mathbf A times mathbf B times mathbf C mathbf C times mathbf B times mathbf A mathbf B mathbf A cdot mathbf C mathbf C mathbf A cdot mathbf B A B C B C A C A B displaystyle mathbf A cdot mathbf B times mathbf C mathbf B cdot mathbf C times mathbf A mathbf C cdot mathbf A times mathbf B 其他乘積 编辑 A B A B A 2 B 2 A B 2 B A B A displaystyle mathbf A times mathbf B cdot mathbf A times mathbf B A 2 B 2 mathbf A cdot mathbf B 2 mathbf B cdot mathbf A times mathbf B times mathbf A A B C D A B D C A B C D displaystyle mathbf left A times B right times left mathbf C times mathbf D right left mathbf A cdot mathbf B times D right mathbf C left mathbf A cdot mathbf B times C right mathbf D 乘積定則 编辑 f g f g g f displaystyle mathbf nabla fg f mathbf nabla g g mathbf nabla f A B A B B A A B B A displaystyle mathbf nabla mathbf A cdot mathbf B mathbf A times mathbf nabla times mathbf B mathbf B times mathbf nabla times mathbf A mathbf A cdot mathbf nabla mathbf B mathbf B cdot mathbf nabla mathbf A A B A B B A A B B A displaystyle mathbf nabla mathbf A cdot mathbf B mathbf A times mathbf nabla times mathbf B mathbf B times mathbf nabla times mathbf A mathbf A mathbf nabla cdot mathbf B mathbf B mathbf nabla cdot mathbf A f A f A A f displaystyle mathbf nabla cdot f mathbf A f mathbf nabla cdot mathbf A mathbf A cdot mathbf nabla f A B B A A B displaystyle mathbf nabla cdot mathbf A times mathbf B mathbf B cdot mathbf nabla times mathbf A mathbf A cdot mathbf nabla times mathbf B f A f A f A displaystyle nabla times f mathbf A f nabla times mathbf A nabla f times mathbf A A B B A A B A B B A displaystyle nabla times mathbf A times mathbf B mathbf B cdot nabla mathbf A mathbf A cdot nabla mathbf B mathbf A nabla cdot mathbf B mathbf B nabla cdot mathbf A A B A B B A A B B A displaystyle nabla times mathbf A times mathbf B mathbf A times nabla times mathbf B mathbf B times nabla times mathbf A mathbf A times nabla times mathbf B mathbf B times nabla times mathbf A 1 r r 1 r r r r r r 3 displaystyle nabla left frac 1 mathbf r mathbf r right nabla left frac 1 mathbf r mathbf r right frac mathbf r mathbf r mathbf r mathbf r 3 2 1 r r 4 p d r r displaystyle nabla 2 left frac 1 mathbf r mathbf r right 4 pi delta mathbf r mathbf r 二次微分 编辑 A 0 displaystyle nabla cdot nabla times mathbf A 0 f 0 displaystyle nabla times nabla f mathbf 0 2 A 2 A displaystyle nabla 2 nabla cdot mathbf A nabla cdot nabla 2 mathbf A A A 2 A displaystyle nabla times nabla times mathbf A nabla nabla cdot mathbf A nabla 2 mathbf A 這裏 2 A displaystyle nabla 2 mathbf A 應被理解爲對 A displaystyle mathbf A 的每個分量取拉普拉斯算子 卽向量值函数的拉普拉斯算子 dd 積分 编辑 S A d S V A d V displaystyle oint mathbb S mathbf A cdot mathrm d mathbf S int mathbb V left nabla cdot mathbf A right mathrm d V 散度定理 S ps d S V ps d V displaystyle oint mathbb S psi mathrm d mathbf S int mathbb V nabla psi mathrm d V S n A d S V A d V displaystyle oint mathbb S left hat mathbf n times mathbf A right cdot mathrm d S int mathbb V left nabla times mathbf A right mathrm d V C A d l S A d S displaystyle oint mathbb C mathbf A cdot d mathbf l int mathbb S left nabla times mathbf A right cdot mathrm d mathbf S 斯托克斯定理 C ps d l S n ps d S displaystyle oint mathbb C psi d mathbf l int mathbb S left hat mathbf n times nabla psi right mathrm d S 格林恆等式 编辑 格林第一恆等式 U ps 2 ϕ ϕ ps d V U ps ϕ n d S displaystyle int mathbb U psi nabla 2 phi nabla phi cdot nabla psi mathrm d V oint partial mathbb U psi partial phi over partial n mathrm d S 格林第二恆等式 U ps 2 ϕ ϕ 2 ps d V U ps ϕ n ϕ ps n d S displaystyle int mathbb U left psi nabla 2 phi phi nabla 2 psi right mathrm d V oint partial mathbb U left psi partial phi over partial n phi partial psi over partial n right mathrm d S 格林第三恆等式 ps x U G x x 2 ps x d V U ps x G x x n G x x ps x n d S displaystyle psi mathbf x int mathbb U left G mathbf x mathbf x nabla 2 psi mathbf x right mathrm d V oint partial mathbb U left psi mathbf x partial G mathbf x mathbf x over partial n G mathbf x mathbf x partial psi mathbf x over partial n right mathrm d S 參閱 编辑格林恆等式 數學恆等式列表 List of mathematical identities 向量微積分恆等式 Vector calculus identities 取自 https zh wikipedia org w index php title 向量恆等式列表 amp oldid 67571478, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,