Section 0.5.4 of Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007/bf02684778. MR 0217083.
九月 25, 2023
可逆层, 在代数几何学中, 是在赋环空间x上的一个凝聚层s, 使得, s关于ox, 模上的张量积存在一个逆元素t, 这是拓扑意义上的线丛在代数几何学中的类比, 也被等价定义为秩为1的局部自由层, 在研究代数簇时起到了重要的作用, 目录, 定义, 皮卡群, 相关条目, 参考资料定义, 编辑被定义为在赋环空间, displaystyle, mathcal, nbsp, 上的一个凝聚层s, 使得, s关于ox, 模上的张量积存在一个逆元素t, 这相当于说, 我们有, displaystyle, otimes, cong,. 在代数几何学中 可逆层是在赋环空间X上的一个凝聚层S 使得 S关于OX 模上的张量积存在一个逆元素T 这是拓扑意义上的线丛在代数几何学中的类比 可逆层也被等价定义为秩为1的局部自由层 可逆层在研究代数簇时起到了重要的作用 目录 1 定义 2 皮卡群 3 相关条目 4 参考资料定义 编辑可逆层被定义为在赋环空间 X O X displaystyle X mathcal O X nbsp 上的一个凝聚层S 使得 S关于OX 模上的张量积存在一个逆元素T 这相当于说 我们有 S T O X displaystyle S otimes T cong mathcal O X nbsp 这里 空间X的环层O X displaystyle mathcal O X nbsp 是张量积运算下的单位元 可逆层的重要例子来源于对代数几何学和复流形的研究 在这些研究中 可逆层等同于线丛 上述可逆层的定义采用概形语言叙述 这个定义可被替换为可逆层是 秩为1的局部自由层 这意味着 在X上张量逆的存在等价于S 是某个交换环R上 具有秩为1的模的形式的层 更普遍地说 当X是仿射概形Spec R 时 可逆层由R上的秩为1的投射模组成 皮卡群 编辑主条目 皮卡群 一般来说 X上的可逆层的同构类关于张量积构成了一个阿贝尔群 被称作皮卡群 Picard Group 记作P i c X displaystyle mathrm Pic X nbsp 其中Pic 代表皮卡函子 皮卡群推广了 理想类群的概念 皮卡群的构造融合了代数曲线上雅可比簇的理论在内 于是在代数几何学中 对皮卡函子的研究成为了核心问题之一 相关条目 编辑向量丛 陈类 皮卡群 伯克霍夫 格罗滕迪克定理参考资料 编辑Section 0 5 4 of Grothendieck Alexandre Dieudonne Jean 1960 Elements de geometrie algebrique I Le langage des schemas Publications Mathematiques de l IHES 4 doi 10 1007 bf02684778 MR 0217083 取自 https zh wikipedia org w index php title 可逆层 amp oldid 75416691, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,