半單李代數, 在數學中, 單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數, 是指能表為單李代數的直和的李代數, 若一個李代數能表為與阿貝爾李代數的直和, 則稱之為約化李代數, 與約化李代數是李代數研究中的主要對象, displaystyle, mathfrak, 為李代數, 其半單性有下述刻劃, displaystyle, mathfrak, 能表為單李代數之直和, killing, 形式, displaystyle, mathrm, mathrm, mathrm, 非退化, displaystyle, mathf. 在數學中 單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數 半單李代數是指能表為單李代數的直和的李代數 若一個李代數能表為半單李代數與阿貝爾李代數的直和 則稱之為約化李代數 半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象 設 g displaystyle mathfrak g 為李代數 其半單性有下述刻劃 g displaystyle mathfrak g 能表為單李代數之直和 Killing 形式 B x y T r a d X a d Y displaystyle B x y mathrm Tr mathrm ad X mathrm ad Y 非退化 g displaystyle mathfrak g 沒有非零的阿貝爾理想 g displaystyle mathfrak g 沒有非零的可解理想 r a d g 0 displaystyle mathrm rad mathfrak g 0 此外 若 g displaystyle mathfrak g 定義在零特徵的域上 則可追加一項 g displaystyle mathfrak g 半單若且唯若每個 g displaystyle mathfrak g 的表示都是完全可約的 半單李代數的另一個重要性質是 g g g displaystyle mathfrak g mathfrak g mathfrak g 其逆未必成立 文獻 编辑Erdmann Karin amp Wildon Mark Introduction to Lie Algebras 1st edition Springer 2006 ISBN 1 84628 040 0 Varadarajan V S Lie Groups Lie Algebras and Their Representations 1st edition Springer 2004 ISBN 0 387 90969 9參見 编辑半單 單李群 半單李群 約化群 取自 https zh wikipedia org w index php title 半單李代數 amp oldid 25486481, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,