匹配濾波器, 此條目包含過多行話或專業術語, 可能需要簡化或提出進一步解釋, 2014年6月24日, 請在討論頁中發表對於本議題的看法, 並移除或解釋本條目中的行話, 此條目没有列出任何参考或来源, 2014年6月24日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 在信號處理中, 可以用來解調基頻帶脈波信號, 基頻帶脈波信號意指信號內容為同一波形信號乘上一個常數, 在每個周期出現, 每個周期中代表著或多或少的資訊量, 解調出來的結果其snr, . 此條目包含過多行話或專業術語 可能需要簡化或提出進一步解釋 2014年6月24日 請在討論頁中發表對於本議題的看法 並移除或解釋本條目中的行話 此條目没有列出任何参考或来源 2014年6月24日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 在信號處理中 匹配濾波器可以用來解調基頻帶脈波信號 基頻帶脈波信號意指信號內容為同一波形信號乘上一個常數 在每個周期出現 每個周期中代表著或多或少的資訊量 匹配濾波器解調出來的結果其SNR Signal Noise Ratio 為最大的 匹配濾波器需要事先知道1 傳送的訊號2 訊號的同步才能解調出傳送的信號 此外 匹配濾波器也可用於模式識別 相似度測試 similarity measure 目录 1 最高SNR證明 2 匹配濾波器頻率響應 3 匹配濾波器模式辨識 4 參考文獻 5 參見最高SNR證明 编辑假設 g t 傳送訊號w t 可加性高斯白雜訊x t g t w t h t 未知波形y t 解調結果1 x t g t w t displaystyle 1 x t g t w t 2 y t g t w t h t displaystyle 2 y t g t w t ast h t g t h t w t h t displaystyle g t ast h t w t ast h t G t N t displaystyle G t N t 3 S N R G T 2 E N 2 T displaystyle 3 SNR G T 2 E N 2 T SNR 信號瞬間功率 Noise平均功率信號瞬間功率 G T 2 H f G f e j 2 p f T d f displaystyle G T 2 int infty infty H f G f e j2 pi fT df 雜訊平均功率E N 2 T N 0 2 H f 2 d f displaystyle E N 2 T frac N 0 2 int infty infty H f 2 df S N R H f G f e j 2 p f T d f N 0 2 H f 2 d f displaystyle SNR frac int infty infty H f G f e j2 pi fT df frac N 0 2 int infty infty H f 2 df H f 2 e j 2 p f T d f G f e j 2 p f T 2 d f N 0 2 H f 2 d f displaystyle leq frac int infty infty H f 2 e j2 pi fT df int infty infty G f e j2 pi fT 2 df frac N 0 2 int infty infty H f 2 df 2 N 0 G f 2 d f displaystyle frac 2 N 0 int infty infty G f 2 df 4 當H o p t f k G f e j 2 p f T displaystyle H opt f k G f e j2 pi fT S N R m a x 2 N 0 G f 2 d f displaystyle SNR max frac 2 N 0 int infty infty G f 2 df 所以h o p t t k G f e j 2 p f T e j 2 p f t d f displaystyle h opt t k int infty infty G f e j2 pi fT e j2 pi ft df k G z e j 2 p f T t d z displaystyle k int infty infty G z e j2 pi f T t dz k g T t displaystyle kg T t 備註 柯西 施瓦茨不等式若 A x 2 d x lt displaystyle int infty infty A x 2 dx lt infty 且 B x 2 d x lt displaystyle int infty infty B x 2 dx lt infty 則 A x B x d x 2 A x 2 d x B x 2 d x displaystyle int infty infty A x B x dx 2 leq int infty infty A x 2 dx int infty infty B x 2 dx 當 A k B displaystyle A kB 時 等號成立 匹配濾波器頻率響應 编辑 x s v displaystyle x s v R v E v v H displaystyle R v E vv mathrm H S N R y s 2 E y v 2 displaystyle mathrm SNR frac y s 2 E y v 2 y s 2 y s H y s h H s s H h displaystyle y s 2 y s mathrm H y s h mathrm H ss mathrm H h E y v 2 E y v H y v E h H v v H h h H R v h displaystyle E y v 2 E y v mathrm H y v E h mathrm H vv mathrm H h h mathrm H R v h S N R h H s s H h h H R v h displaystyle mathrm SNR frac h mathrm H ss mathrm H h h mathrm H R v h 如果我們限制分母為1 最大化 S N R displaystyle mathrm SNR 的問題可以被簡化為最大化分子 於是可以使用 拉格朗乘數 h H R v h 1 displaystyle h mathrm H R v h 1 L h H s s H h l 1 h H R v h displaystyle mathcal L h mathrm H ss mathrm H h lambda 1 h mathrm H R v h h L s s H h l R v h 0 displaystyle nabla h mathcal L ss mathrm H h lambda R v h 0 s s H h l R v h displaystyle ss mathrm H h lambda R v h h H s s H h l h H R v h displaystyle h mathrm H ss mathrm H h lambda h mathrm H R v h 因為 s s H displaystyle ss mathrm H 是一維 他只有一個非零特徵值 此特徵值 l max s H R v 1 s displaystyle lambda max s mathrm H R v 1 s h 1 s H R v 1 s R v 1 s displaystyle h frac 1 sqrt s mathrm H R v 1 s R v 1 s 匹配濾波器模式辨識 编辑若欲偵測一特定信號 h n 我們可以將h n 時域反向並取共軛 當做濾波器 一維信號 y n x n h n t t 1 t 2 x n t h t t t 1 t 2 x n t h t displaystyle y n x n h n sum tau tau 1 tau 2 x n tau h tau sum tau tau 1 tau 2 x n tau h tau x n 數入信號 h n 欲偵測的特定信號 且假設當t 1 n t 2 displaystyle tau 1 leq n leq tau 2 時 h n 0二維信號 y m n x m n h m n t t 1 t 2 r r 1 r 2 x m t n r h t r displaystyle y m n x m n h m n sum tau tau 1 tau 2 sum rho rho 1 rho 2 x m tau n rho h tau rho 假設當t 1 m t 2 r 1 m r 2 displaystyle tau 1 leq m leq tau 2 rho 1 leq m leq rho 2 時 h m n 0模擬結果 未標準化而造成的計算誤差 y n x n h n 但由於卷積是線性的 當信號能量大 算出來的值也會跟著變大而有誤差 因此我們需要標準化 標準化公式一維信號當 s n t 1 n t 2 x s 2 displaystyle sum s n tau 1 n tau 2 x s 2 0 y n displaystyle y n t t 1 t 2 x n t h t s n t 1 n t 2 x s 2 s t 1 t 2 h s 2 displaystyle sum tau tau 1 tau 2 x n tau h tau over sqrt sum s n tau 1 n tau 2 x s 2 sum s tau 1 tau 2 h s 2 當 s n t 1 n t 2 x s 2 displaystyle sum s n tau 1 n tau 2 x s 2 0 y n 0 displaystyle y n 0 二維信號當 s m t 1 m t 2 v n r 1 n r 2 x s v 2 displaystyle sum s m tau 1 m tau 2 sum v n rho 1 n rho 2 x s v 2 0 y m n displaystyle y m n t t 1 t 2 r r 1 r 2 x m t n r h t r s m t 1 m t 2 v n r 1 n r 2 x s v 2 s t 1 t 2 v r 1 r 2 h s v 2 displaystyle sum tau tau 1 tau 2 sum rho rho 1 rho 2 x m tau n rho h tau rho over sqrt sum s m tau 1 m tau 2 sum v n rho 1 n rho 2 x s v 2 sum s tau 1 tau 2 sum v rho 1 rho 2 h s v 2 當 s m t 1 m t 2 v n r 1 n r 2 x s v 2 displaystyle sum s m tau 1 m tau 2 sum v n rho 1 n rho 2 x s v 2 0 y m n 0 displaystyle y m n 0 標準化後的模擬結果 標準化後可減少計算誤差參考文獻 编辑Haykin S Moher M Haykin Communication Systems 5 E 中文 Jian Jiun Ding Advanced Digital Signal Processing the Department of Electrical Engineering National Taiwan University NTU Taipei Taiwan 2015 參見 编辑霍夫變換 拉東變換 週期圖法 疊代稀疏漸近最小方差算法 取自 https zh wikipedia org w index php title 匹配濾波器 amp oldid 67977899, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,